Deformations of coherent analytic sheaves with compact supports

Variétés de modules alternatives

“…Il découle de la théorie des déformations des faisceaux (cf. [31]) que si (M, E) est une variété de modules fins pour X et si x ∈ M , alors l'espace tangent T x (M) s'identifie canoniquement à Ext 1 (E x , E x ). Il en découle en particulier que si cette dimension est indépendante de x, alors M est lisse.…”

Déformations des extensions larges de faisceaux

“…Déformation semi-universelle d'un faisceau cohérent. Les résultats du §3.1 proviennent de [Siu et Trautmann 1981]. Soient X une variété algébrique projective et E un faisceau cohérent sur X .…”

“…Si E est un faisceau cohérent sur X et (S, s 0 , Ᏹ, α) une déformation semi-universelle de E (voir le § 3.1), le morphisme de déformation infinitésimale de Kodaïra-Spencer en s 0 est un isomorphisme T s 0 S Ext 1 (E, E) [Siu et Trautmann 1981].…”

“…De plus, l'espace tangent T s 0 S est canoniquement isomorphe à Ext 1 ( , ) (voir le §3.1 et [Siu et Trautmann 1981] germe (S, s 0 ) s'appelle la base de la déformation semi-universelle de . Dans cet article on dira que est lisse si S est lisse en s 0 .…”

Darstellbarkeitskriterien für analytische Funktoren

“…-Es sei /' die Komposition von / mit dem Strukturmorphismus S -> Spec (C). Nach [26], Theorem l, besitzt ^o aufgefaßt als Element von F^, (C), eine konvergente formal semiuni verselle Deformation. Diese werde gegeben durch einen Raum T', einen T'-flachen kohärenten Modul ^' aufX x T', dessen Träger eigentlich über T' liegt, einen Punkt t' eT' und einen Isomorphismus ^'/m^-^' ^ ^Q.…”