Das Keplerproblem der f�nfdimensionalen Wellenmechanik und der Einflu� der Gravitation auf die Balmerformel

Abstract

1. Bekanntlich hat Klein* die Wellengleiehung yon SehrSdinger in eine relativistische Form eingekleidet und dadurch einen Zusammenhang der Wellenmechanik mit der allgemeinen Relativit~tstheorie zu begriinden versucht. Dabei hat sieh gezeigt, da~ die fiinfdimensionale Geometrie yon Kaluza**, die die Gravitations-nnd elektrom~gnetischen Erscheinungen in einer einheitlichen Theorie vereinigt, ftir die Darstellung der neuen Welleameehanik sehr geeignet ist. Die Identifizierung der allgemeinen Formel mit der S c h r 5 din g e r sehen Gleichung geschieht da durch, dal3 die erste beim verschwindenden Gravitationsfel4 in die zweite iibergeht. Der Einflul~ des Schwerefeldes in der allgemeinen Formel auf das Atomgebilde ist unserer Kenntnis nach bisher nieht untersueht worden. Wir wollen in dieser Arbeit das Gravitationsfel4 mitrechnen un4 die Reehnung fiir den einfaehsten Fall des Keplerproblems durehfiihren. Es kann eine kleine Modifikation der Balmefformel, in der die Rotverschiebung der Linien zum Ausdruek kommt, erwarte~ werden. Die Reehnung des Eigenwertproblems l~l~t sich streng durehftihren zu dem Sehlul~, dal~, w~hrend das kontinuierliehe Spektrum noch existiert, die Balmersehe Formel ftir diskrete negative Energiewerte ira allgemeinen verlorengeht. Es fehlt erstens bei der negativen Energie eine diskrete Schax der LSsungen, welche die nattirlichen l~andbedingungen befriedigen. Wean aber zuf~llig eine solche LSsung existiert, liegt die entsprechende kleine ~mderung des Energiewertes nieht in der ~ichtung der ]~otversehiebung.

On the History of Unified Field Theories

“…What he did was to calculate the energy levels of the hydrogen atom (as a one particle-system) with the general relativistic wave equation in space-time (148) with a ik = γ ik , where is the metric on space-time following from the 5-metric by dx 5 =0. For g ik he took the Reissner-Nordström solution and did not obtain a discrete spectrum [324]. He continued his approach by trying to solve Schrödinger’s wave equation [325] …”