Das Birkhoff-Kellogg-Theorem f�r lokal radial beschr�nkte R�ume

Riedrich, Thomas

doi:10.1007/bf01360781

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“…whereas progesterone has an anti-proliferative effect on the en-dometrial gland cells and some growth hormone regulating effect on func tion in the stroma. These effects can be defined by light and electron mi croscopy [14]. The effects on endometrial carcinoma cells by high do sages of potent progestérones may be comparable to secretory changes in normal endometrial cells.…”

Section: The Use Of Progesterone In Endometrial Adenocarcinomamentioning

confidence: 99%

Geriatric Malignancies and Their Hormonal Aspects

Schneider¹,

Mickal²

1977

Gerontology

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Malignant disease of the female reproductive organs accounts for over 11,000 deaths annually in the United States in patients over 65 years of age. Hormonal treatment is being used in some cases in conjunction with more conventional methods of treatment. Synthetic progesterone is used in the palliation of patients with advanced adenocarcinoma of the endometrium. A significant increase in the incidence of ovarian cortical stromal hyperplasia, obesity, diabetes and hypertension is found in these patients. For treatment of carcinoma of the ovary, a massive dose of an experimental progesterone agent, dimethylprogesterone (NSC-123018) is being tested in a group study. The treatment is used only for patients for whom conventional therapy has been unsuccessful. Although a few patients have shown remission, it is too early for conclusive results. Patients with advanced breast cancer and estradiol receptors in their tissue may show a favorable clinical response to hormonal therapy in 40–60% of cases. Patients lacking estrogen receptors have only a minimal chance of responding to hormonal therapy.

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Section: The Use Of Progesterone In Endometrial Adenocarcinomamentioning

confidence: 99%

Geriatric Malignancies and Their Hormonal Aspects

Schneider¹,

Mickal²

1977

Gerontology

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Über positive Eigenwerte finiter Abbildungen

Riedrich

1968

Mathematische Nachrichten

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EinleitungViele bekannte Existenzsatze fur positive Eigenwerte kompakter (nicht notwendig linearer) Abbildungen in topologischen Vektorraumen lassen sich in folgender Weise gewinnen. Die zu untersuchende kompakte Abbildung wird gleichmafiig durch finite Abbildungen approximiert (eine kompakte Abbildung eines topologischen Raumes in einen topologischen Vektorraum heifit finit, wenn ihr Wertebereich in einem endlichdimensionalen linearen Teilraum dieses topologischen Vektorraumes liegt). Mittels gewisser Approximationssatze kann dann unter diversen Voraussetzungen auf die Existenz positiver Eigenwerte der gegebenen (approximierten) Abbildung geschlossen werden, wenn bekannt ist, daB die approximierenden (finiten) Abbildungen positive Eigenwerte besitzen (vgl. zum Beispiel M. LANDS-BERG und T. RIEDRICH [15]). 1) Entnommen (bis auf den Abschnitt 9) aus der von der Fakultiit fur Mathematik und Katurwissenschaften a n der Technischen Universitiit Dresden angenommenen Habilitationsschrif t [ 181.

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Über die Stabilität positiver Eigenwerte finiter Abbildungen

Riedrich

1969

Mathematische Nachrichten

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EiiilejtungDie Terminologie der vorliegenden Arbeit richtet sich nach den in [ 2 2 ] benutzten Bezeichnungen und Begriffen ; speziell sind die topologischen Begriffe nach BOURBAKI orientiert. 1st A eine Teilmenge eines topologischen Raumes, so sol1 mit i'A der Rand voii A , mit int A das Innere von A und mit A die AbschlieDung von A bezeichnet werden. &lit W bezeichnen wir die Menge der reellen Zahlen und rnit o bezeichnen wir durchweg das Nullelement eines Vektorraumes. Eine nichtleere konvexe Teilmenge K + {o} eines Vektorranmes nennen wir einen Kegel, wenn K mit x =/= o das Element fx (t 2 O ) , aber nicht das Element (-x) enthdt. Es sei 3 ' ein Vektorraum uiid X eine beliebige Menge. Eine Abbildung f : X + F heiDe nullstellenfrei, wenn o e f ( X ) gilt. Wir sagen ferner, daS die Abbildung f eine Richtung auslaBt, wenn es ein y =/= o aus F gibt, fur welches die Bildmenge f (X) die Halbgerade {x E F : x = t y , t 2 0} nicht schneidet. Als Eigenwert einer (linearen oder nichtlinearen) Abbildung T: G --f F einer Teilmenge G des Vektorraumes F in F bezeichnen wir jede reelle Zahl A, zu welcher ein vom Nullvektor verschiedener Vektor x E G (ein zugehoriger Eigenvektor) existiert mit Tx = A x. Wir sagen ferner, daIJ die Eigenwertaufgabe Tx = 3, x (2 > 0; x E a) genau eine Losung besitzt, wenn ein A. > O und ein x,, E existieren, so daS Tx, = lo xo gilt und aus der Beziehung Tx = I x (A > 0 ; x E G) die Gleichheiten A = lo und .z = xo folgen. Ein topologischer Vektorraum sol1 stets als reel1 und separiert angenommen werdeii ; bezuglich der Theorie der topologischen Vekt'orraume verweisen wir auf N. BOURBAKI [7] und G. NOTHE [15]. Eine kompakte Abbildung (d. h., eine stetige Abbildung rnit relativ lioinpakter Bildmenge) g: Y --f E des topologischen Raumes Y in den I) Sektion Mathematik an der TU Dresden Riedrich, Stabilitiit positiver Eigmwerte finiter Abbildungen t'opologischen Vektorraum E heifle finit, wenn g ( Y ) in einem endlichdimensionalen linearen Teilraum von E liegt. Die Arbeit [ 2 2 ] befafit sich mit der Existenz positiver Eigenwerte finiter Ahbildungeri. Die vorliegende Arbeit untersucht die Frage der St-abilitiit von Eigcnwerten (und Eigenvektoren), deren Existenz durch die Ergebnisse der genannten Arbeit [ 2 2 ] gesichert ist, unter der zusiitzlichen Voraussetzung, daB diesc Eigenwerte und Eigenvektoren isoliert sind. Der Einfachheit der Darstellung halber wird dabei angenommen, dalJ die betrachtet,eii Eigenwertaufgaben (fur deren Losungen die Stabilitat, gezeigt werdeii soll) genau eine Losung bcsitzen. Wir gebeii hinreichendc Bedingungen dafiir an, daI3 alle der urspriinglichen Aufgabc in einem naher zix prazisiercnden Sinlz hinreichend benachbarten Eigenwertaufgaben Losungen besitzen, die von der Losung der ursprunglich gegebenen Eigenwert>aufgabe um nicht mehr als einen vorgeschriebenen Wert abweicheii. Zum Beispiel ergibt sich die folgende Stabilitatsaussage (Satz 4).Satz. E s sei R eine konzpakte X u l l u m g e b u n g des n-dirmensionalen euklidischen R a u m e s R" (versehen mit dw iiblich,en...

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Das Birkhoff-Kellogg-Theorem f�r lokal radial beschr�nkte R�ume

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Geriatric Malignancies and Their Hormonal Aspects

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Über positive Eigenwerte finiter Abbildungen

Über die Stabilität positiver Eigenwerte finiter Abbildungen

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