Cubic dispersion relation for a relativistic backward-wave oscillator

Abstract

The cubic approximation to the dispersion relation for a mental papers on the relativistic backward-wave oscillator relativistic backward-wave oscillator is obtained, and the utility and limits of the approximation are presented. The approximation is obtained by Taylor series expansion of the wave admittance in the dispersion relation for the transverse-magnetic and free-streaming modes of a relativistic, thin, hollow, cylindrical electron beam moving along the axis of a disc-loaded waveguide in a strong axial magnetic field. The resulting cubic dispersion relation yields instability growth rates and frequencies which fall off beyond their maxima more sharply with increasing wavenumber than for the complete dispersion relation. However, the approximation is found to be quite good near the operating points of contemporary high-power relativistic backward-wave oscillators, namely, for relatively long wavelength and small ratio of Budker's parameter to the relativistic gamma factor of the beam.

TE Waves in Arbitrary Periodic Slow-wave Structures with Rectangular Grooves

“…Most of them are dealing with the dispersion properties of the azimuthally symmetric TM modes in waveguides with sinusoidal periodic surface [10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20], but there are also published works for rectangular corrugation profiles [21][22][23][24]. The mathematical formulations used to study the sinusoidal [18] and rectangular [23,25] surface corrugations can be easily combined in a more general way to include also smoothing.…”

Μελέτη Φαινομένων Αλληλεπίδρασης Ηλεκτρονικής Δέσμης Και Ηλεκτρομαγνητικών Κυμάτων Σε Σύνθετες Διατάξεις Κυματοδηγών

“…Στο όριο του «ασθενούς» σήματος και για μονορυθμική λειτουργία ως ρυθμός ανάπτυξης Γ του ρυθμού (growth rate) ορίζεται η παράμετρος της εκθετικής αύξησης της μέγιστης τιμής του πεδίου αυτού, με την τιμή του Γ να είναι ανάλογη της τρίτης ρίζας του ρεύματος Ι, δηλ. Γ  Ι 1/3 [124]- [127]. Κάτι τέτοιο δε μπορεί να εφαρμοστεί εδώ, καθώς δεν ισχύει η συνθήκη για μονορυθμική λειτουργία.…”

“…Επιπλέον, στο Σχήμα 4.98 δίνονται οι τιμές του Γ (μαύρα σημεία) για διάφορες τιμές του ρεύματος καθώς και η καμπύλη της μορφής I 1/3 , η οποία προσεγγίζει βέλτιστα τις παραπάνω τιμές. Από τα αποτελέσματα αυτά είναι προφανές ότι ο ρυθμός ανάπτυξης ακολουθεί με ικανοποιητική ακρίβεια την αναμενόμενη μορφή [124]- [127]. Κεφάλαιο 5.…”