Convexity of Chebyshev Sets Contained in a Subspace

Алимов, А. Р.

doi:10.1007/s11006-005-0093-0

Cited by 6 publications

(3 citation statements)

References 6 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Йе, К. Юань [35] и др. ), n-расстояний в смысле Бородина (П. А. Бородин [52], [50]) и несимметричных расстояний (A. Брондстед [62], А. Р. Алимов [5], [8], [13], П. А. Бородин [52], С. Кобзаш [85]), в том числе относительно неограниченных квазишаров (Г. Е. Иванов и M. C. Лопушански [125], [124]).…”

Section: обзор основных понятий и определенийunclassified

“…Вышеприведенная теорема была использована Брауном [75] для доказательства того, что солнце, лежащее в двумерном подпространстве конечномерного пространства X n , является P -ацикличным (B-ацикличным), причем приведенное в [75] доказательство технически очень сложно. Однако этот результат Брауна можно установить гораздо проще, если воспользоваться тем, что все солнца в двумерном пространстве монотонно линейно связны [16] (и, как следствие, P -и B-ацикличны), и следующим результатом [13].…”

Section: выборки из оператора наилучшего и почти наилучшего приближенunclassified

See 1 more Smart Citation

Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

Алимов¹,

Царьков²

2016

Uspekhi Mat. Nauk

View full text Add to dashboard Cite

2016 г. январь -февраль т. 71, вып. 1 (427) УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК УДК 517.982.256 Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения А. Р. Алимов, И. Г. Царьков В обзоре рассматриваются структурные характеристики "солнц" в линейных нормированных пространствах. Особый упор делается на свойства связности и монотонной линейной связности солнц. Рассматриваются как прямые теоремы геометрической теории приближений, в которых из структурных характеристик множеств выводят их аппроксимативные свойства, так и обратные теоремы, в которых из аппроксимативных свойств множеств получают их структурные характеристики. Геометрические методы теории приближений используются для нахождения решений уравнения эйконала.Библиография: 231 название.Ключевые слова: солнце, строгое солнце, чебышёвское множество, почти наилучшее приближение, связность, бесконечная связность, монотонная линейная связность, уравнение эйконала.

show abstract

Section: обзор основных понятий и определенийunclassified

Section: выборки из оператора наилучшего и почти наилучшего приближенunclassified

Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

Алимов¹,

Царьков²

2016

Uspekhi Mat. Nauk

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Отметим, что сама по себе постановка задачи об исследовании свойств множеств, E-чебышевских относительно семейства тел E, далеко не нова: А. Р. Алимов [8] еще в 1995 г. в качестве такого семейства брал единичные шары произвольной системы норм (вообще говоря, несимметричных) в двумерном пространстве, а в дальнейшем рассматривал другие семейства (см., например, [9]).…”

unclassified

О Выпуклости $N$-Чебышевских Множеств

Бородин¹

2011

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

Для произвольного натурального N определяются N-чебышевские множества в банаховом пространстве X (при N = 1 это обычные чебышевские множества) и исследуются условия выпуклости таких множеств. В частности, доказывается, что выпукло всякое N-чебышевское множество при четном N в равномерно выпуклом X и при нечетном N 3 в гладком равномерно выпуклом X. Библиография: 21 наименование. Ключевые слова: чебышевское множество, проблема выпуклости. § 1. Введение Пусть (X, ∥ • ∥)-действительное банахово пространство. Множество M ⊂ X называется чебышевским [1], если для каждого x ∈ X существует и единствен ближайший к x элемент в M , т. е. такой элемент y ∈ M , что ∥x−y∥ = ρ(x, M) := inf{∥x − z∥ : z ∈ M }. Известна сложная проблема выпуклости чебышевских множеств (Н. В. Ефимов, С. Б. Стечкин, В. Кли; см. обзоры [2]-[5]). В частности, до сих пор нет ответа на вопрос: всякое ли чебышевское множество в гильбертовом пространстве выпукло? В работе [6] было введено понятие 2-чебышевского множества. Именно, для двух произвольных элементов x 1 , x 2 ∈ X и непустого множества M ⊂ X положим ρ(x 1 , x 2 ; M) = inf{∥x 1 − y∥ + ∥x 2 − y∥ : y ∈ M }, P M (x 1 , x 2) = {y ∈ M : ∥x 1 − y∥ + ∥x 2 − y∥ = ρ(x 1 , x 2 ; M)}. Определение 1. Множество M называется 2-чебышевским, если для любых x 1 , x 2 ∈ X выполнено одно из следующих двух условий: 1) ρ(x 1 , x 2 ; M) > ∥x 1 − x 2 ∥ и P M (x 1 , x 2) состоит только из одного элемента; 2) ρ(x 1 , x 2 ; M) = ∥x 1 − x 2 ∥ и P M (x 1 , x 2) ̸ = ∅. Всякое 2-чебышевское множество является чебышевским: для любого элемента x ∈ X имеем ρ(x, M) = 1 2 ρ(x, x; M), и для пары x 1 = x, x 2 = x условие 1) в определении 1 означает, что ρ(x, M) > 0 и в M существует единственный элемент, ближайший к x, а условие 2) означает, что x ∈ M. Нетрудно привести пример чебышевского, но не 2-чебышевского множества: подпространство констант Y = {f (t) ≡ const} в пространстве X = C[0, 1]. Хорошо известно, что Y-чебышевское подпространство, однако оно не является 2-чебышевским: для функций f 1 (t) = t + 1 и f 2 (t) = t − 1 имеем Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 08-01-00648-а).

show abstract

Smoothness of subspace sections of the unit balls of C(Q) and L1

Алимов

Tsar’kov

2021

Journal of Approximation Theory

View full text Add to dashboard Cite

Convexity of Chebyshev Sets Contained in a Subspace

Cited by 6 publications

References 6 publications

Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

О Выпуклости $N$-Чебышевских Множеств

Smoothness of subspace sections of the unit balls of C(Q) and L1

Contact Info

Product

Resources

About