Controle da pressão de uma máquina a vapor via estabilidade assintótica

Abstract

Resumo O trabalho proposto trata-se de uma manipulação matemática baseada em conceitos físicos, com o objetivo de descrever o problema de estabilidade de um controlador automático de uma máquina a vapor.Palavras Chave: Equações diferenciais, Campos de vetores, Retrato de fase e Estabilidade assintótica IntroduçãoA máquina a vapor tem o intuito de transformar energia térmica em energia mecânica, sendo largamente utilizada no período da Revolução Industrial, a partir do final do século XVIII. Entre outros mecanismos da mesma destaca-se o "controlador centrífugo de Watt", responsável por manter a estabilidade da máquina controlando a saída de vapor e, por consequência, as forças envolvidas no trabalho da máquina.Através do estudo da classificação das equações diferenciais lineares no plano, de campos de vetores para a análise dos retratos de fases das equações diferenciais que regem o problema e da estabilidade assintótica em pontos de equilíbrio; pode-se concluir o trabalho matemático sobre a máquina e chegar numa desigualdade que fornece informações suficientes para controlar a estabilidade da máquina a vapor.A princípio este mecanismo funcionava bem, fazendo com que a máquina mantivesse a velocidade de rotação desejada. O estado ideal da máquina pode ser visto como um ponto de equilíbrio do sistema. Como os controladores faziam o sistema voltar ao estado ideal quando houvesse pequenas perturbações, tal estado podia ser visto como um ponto de equilíbrio estável.Com o avanço da tecnologia houve uma melhoria nos materiais utilizados nos controladores. Paradoxalmente, esta melhoria acarretou no mau funcionamento dos mesmos. Maxwell em [7] e Vichégnadski em [9], apresentaram explicações e consequentemente soluções para tal perda de estabilidade.A seguir descrevemos a explicação dada por Vichégnadski em [9], recompilada por Doering e Lopes em [4].A figura abaixo esquematiza a máquina a vapor utilizada no século XVIII. * Trabalho de Iniciação científica †