Consistent estimation in an implicit quadratic measurement error model

Abstract

An adjusted least squares estimator is derived that yields a consistent estimate of the parameters of an implicit quadratic measurement error model. In addition, a consistent estimator for the measurement error noise variance is proposed. Important assumptions are: (1) all errors are uncorrelated identically distributed and (2) the error distribution is normal. The estimators for the quadratic measurement error model are used to estimate consistently conic sections and ellipsoids. Simulation examples, comparing the adjusted least squares estimator with the ordinary least squares method and the orthogonal regression method, are shown for the ellipsoid ÿtting problem.

A Comparison of Ellipse Fitting Methods and Implications for Multiple-View Geometry Estimation

“…The corresponding unbiased estimates are not minimisers of a cost function in any obvious way. One of these methods, due to Markovsky et al [17], [18], unbiases θ ALG . The corresponding consistent adjusted least squares (CALS) fit is defined by θ CALS = Dθ CALS , where D = diag(1, 2, 1, 1, 1, 1) andθ CALS is the eigenvector associated with the smallest eigenvalue of the matrix…”

Estimating Dispersion of Input Factor Error in the Polynomial Functional Model in the Presence of Homoscedasticity

“…Там же описаны основные проблемы анализа такого рода моделей. Практический пример с постановкой, описанной неявной квадратичной функциональной моделью, можно найти в [6]. Здесь рассматривается проблема подгонки эллипсоида для произвольного множества точек, имеющая фундаментальное значение во многих областях прикладной науки: в астрономии, геоде-зии, цифровой обработке изображений, в робототехнике, в метрологии и др.…”

“…Задача со-стоит в оценивании вектора неизвестных параметров θ в модели (1)-(3). Использование обыч-ного МНК в данной постановке приводит к смещенным и несостоятельным оценкам [5], поэто-му для оценивания параметров функциональных моделей предложен ряд специальных подходов [5,6, 8]. Алгоритмы оценивания реализованы преимущественно для анализа полиномиальных зависимостей [9,10], поэтому далее всюду будет предполагаться, что ( ) ; f X θ выражено поли-номом степени k .…”

Consistency of an estimator of the parameters of a polynomial regression with a known variance relation for errors in the measurement of the regressor and the echo

“…Kukush et al [6] propose a consistent estimator for an implicit second order model. They consider both cases if the covariance matrix of errors is known and if this matrix is proportional to the unit matrix with unknown proportion coefficient.…”