Conduction in quasiperiodic and quasirandom lattices: Fibonacci, Riemann, and Anderson models

Abstract

We study the ground state conduction properties of noninteracting electrons in aperiodic but non-random one-dimensional models with chiral symmetry, and make comparisons against Anderson models with non-deterministic disorder. The first model we consider is the Fibonacci lattice, which is a paradigmatic model of quasicrystals; the second is the Riemann lattice, which we define inspired by Dyson's proposal on the possible connection between the Riemann hypothesis and a suitably defined quasicrystal. Our analysis is based on Kohn's many-particle localization tensor defined within the modern theory of the insulating state. In the Fibonacci quasicrystal, where all singleparticle eigenstates are critical (i.e., intermediate between ergodic and localized), the noninteracting electron gas is found to be a conductor at most electron densities, including the half-filled case; however, at various specific fillings ρ, including the values ρ = 1/g n , where g is the golden ratio and n is any integer, the gas turns into an insulator due to spectral gaps. Metallic behaviour is found at half-filling in the Riemann lattice as well; however, in contrast to the Fibonacci quasicrystal, the Riemann lattice is generically an insulator due to single-particle eigenstate localization, likely at all other fillings. Its behaviour turns out to be alike that of the off-diagonal Anderson model, albeit with different system-size scaling of the band-centre anomalies. The advantages of analysing the Kohn's localization tensor instead of other measures of localization familiar from the theory of Anderson insulators (such as the participation ratio or the Lyapunov exponent) are highlighted.

Dephasing-enhanced performance in quasiperiodic thermal machines

“…These systems, often called quasicrystals, are known to possess highly non-trivial singular continuous spectra with fractal structure [18], which leads to the appearance of critical states [19,20] which are neither extended nor localized. These unique spectral features can in fact induce localization and anomalous transport without the presence of interactions [21][22][23][24][25][26][27]. Perhaps the most celebrated example is the Aubry-André-Harper (AAH) model [28,29] which displays a transition from a completely delocalized to a completely localized phase at a finite potential strength.…”

Propriedades eletrônicas e supercondutividade em quase cristais

“…Por isso, abrimos mão dele e introduziremos o chamado método de projeções. 2,9,51 Primeiro, construímos uma rede quadrada rotacionada de um ângulo θ = tan −1 (g). Para isso podemos utilizar as seguintes coordenadas para os pontos…”

“…Na cadeia de Fibonacci, por exemplo, o modelo Tight-Binding foi usado para simular as propriedades eletrônicas dos estados eletrônicos e mostram que o espectro de partícula única desse sistema possui um grande número de gaps dentro da banda. [27][28][29] Além disso, suas funções de onda exibem comportamento multifractal 32 e apresentam estados críticos, 9,52 que não são estendidas como em cristais periódicos, nem localizadas como em materiais desordenados, definidos em analogia àqueles encontrados na transição metal-isolante de Anderson. 53,54 Nos quase cristais bidimensionais mostramos, no Capítulo 2 que a coordenação é variável em todo espaço.…”

“…Esse resultado já era esperado, como mostrado por Varma et al, a IPR tende a não capturar bem as propriedades de sistemas quase cristalinos. 9 O tensor de localização, figura 19b, distingue com maior clareza os estados eletrônicos. Aqui, o expoente de escalonamento, figura 4, no semipreenchimento é relativamente maior que os demais preenchimentos apesar da presença de bandas planas, enquanto o pseudogap ele é quase nulo, consistente com um estado localizado.…”

“…Para distinguir os estados isolantes (localizado) dos estados metálicos (estendidos), implementamos as medidas de localização razão de participação inversa (IPR) e o tensor de localização de Kohn (KLT). Como mostrado por Varma et al, 9 a IPR não é uma boa medida de localização em quase cristais. Por outro lado, o tensor de localização nos fornece uma interpretação consistente da extensão dos estados.…”