Comportamento caótico em um circuito RLC não-linear

Abstract

O fenômeno de caosé investigado em um experimento relacionado com circuitos RLC forçados, com o objetivo de estudar conceitos básicos e possíveis aplicações práticas. Neste circuito, a substituição do capacitor por um diodo, cuja capacitância varia não-linearmente com a sua voltagem, pode levar a oscilações caóticas se a tensão aplicada ao circuito oscilar com a freqüência nescessária. Programas de apoio são utilizados de maneira que os estudantes possam simular as trajetórias de caos. Palavras-chave: caos, bifurcação, mapa logístico.The chaos phenomenon is investigated in an experiment related to RLC circuits with the aim of studying the basic concepts and possible practical applications. In this circuit, the substitution of the capacitor by the diode provides a variable capacitance leading to chaotic oscillations if the frequency of the applied tension is adequate. Support softwares are used in such a way that the students can simulate the trajectories leading to chaos. Keywords: chaos, bifurcation, logistic map. IntroduçãoHistoricamente, o estudo de caos teve início em Matemática e Física, sendo que mais tarde foi estendido para outrasáreas como Engenharia, Informática, Ciências Sociais, Biologia e Medicina [1]. Nosúltimos anos, tem aumentado o interesse em aplicações comerciais e industriais. Como exemplo pode-se mencionar o uso do caos em processamento de informações, análises financeiras e predição e controle de atividade cardíaca [2,3].O presente experimentoé parte de uma série de atividades laboratoriais relacionadas a eletricidade, magnetismo eóptica para estudantes de segundo e terceiro anos do curso de bacharelado no Instituto de Física e Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas, ambos situados na Universidade de São Paulo.O desenvolvimento e interpretação de experimentoś e a base inicial do curso, juntamente com um estudo formal dos fenômenos em questão e uma introdução de aplicações com abordagem mais quantitativa. A infraestrutura adequada foi preparada, com computadores acoplados a interfaces para aquisição de dados, câmeras CCD para gravação de imagens e o softwares para realização de cálculos, simulações e gráficos em grupos de dois a três estudantes.Este experimentoé realizado em três aulas, cada uma com quatro horas de duração. A primeira aulaé dedicada para um estudo teórico básico de ressonância em circuitos RLC e na segunda e terceira aulas são introduzidos os conceitos básicos de caos, sendo que neste artigo iremos nos concentrar na parte relacionada com caos. Ao final do experimento espera-se que os estudantes tenham adquirido algumas habilidades para reconhecer comportamentos caóticos, bem como alguns conhecimentos sobre sistemas não-lineares e suas equações diferenciais.No circuito RLC o capacitoré substituído por um diodo, o que gera uma variação não-linear da capacitância em função da voltagem aplicada, o que pode resultar no aparecimento do caos. Os estudantes fazem observações experimentais da duplicação de período, queé uma das possíveis rotas para o caos, e colet...

Sobre a conexão entre alguns modelos físicos não-lineares

“…Material em língua portuguesa que trate fenômenos não-lineares e sólitons pode ser encontrado, como em [25][26][27][28][29], mas não em volume compatível com sua importância e ocorrendo predominantemente na forma de dissertações e teses,por exemplo [30][31][32][33]. Não obstante, vale destacar que a comunidade científica brasileira tem sido bastante ativa nestaárea, inserindo-a em universo bastante abrangente que inclui desde a física de plasmas [34], mecânica estatística, [35][36][37][38][39] e.g., equações diferenciais [40][41][42][43], física matemática [44][45][46][47], altas energias [48,49], etc.…”