Complexidade computacional de um algoritmo competitivo aplicado ao projeto de quantizadores vetoriais

Abstract

Resumo -O projeto de dicionários tem um papel crucial para o bom desempenho de sistemas de processamento de sinais baseados em quantização vetorial (QV). Neste trabalhoé investigada a complexidade computacional de um algoritmo competitivo aplicado ao projeto de dicionários. São obtidas expressões analíticas (em função do tamanho do dicionário, da dimensão dos seus vetores-código, do número de vetores do conjunto de treino e do número de iterações realizadas) para o número de operações (divisões, multiplicações, comparações, adições e subtrações) realizadas pelo algoritmo competitivo bem como pelo algoritmo LBG (Linde-Buzo-Gray). A partir dessas expressões analíticas, são estabelecidas as condições que devem ser obedecidas para que o algoritmo competitivo seja mais eficiente que o algoritmo LBG no que diz respeito a cada uma das operações realizadas. Simulações referentes ao projeto de dicionários aplicadosà codificação de imagem eà codificação de sinal com distribuição de Gauss-Markov corroboram as expressões analíticas obtidas. Abstract -Codebook design plays a crucial role in the performance of signal processing systems based on vector quantization (VQ). In the present paper, the computational complexity of a competitive learning algorithm applied to VQ codebook design is investigated. Analytical expressions (as a function of the codebook size, the dimension of the codevectors, the number of training vectors and the number of iterations performed) are derived for the number of operations (multiplications, divisions, additions, subtractions and comparisons) performed by the competitive algorithm. Analytical expressions are also derived for the LBG (Linde-Buzo-Gray) algorithm. ¿From the analytical expressions for the number of operations performed by those algorithms, the authors establish the conditions that may be satisfied so that the competitive algorithm be more efficient than the LBG algorithm concerning each operation performed. Simulations regarding image coding as well as coding of signal with Gauss-Markov distribution corroborate the analytical expressions derived. Palavras-chave -Keywords -Vector quantization, competitive algorithm, algorithm LBG, computational complexity, image coding. INTRODUÇÃOA compressão de sinais, cujo objetivo fundamentalé reduzir o número de bits necessários para representar adequadamente os sinais (voz, imagem,áudio, vídeo), desempenha um papel importante em aplicações que necessitam minimização dos requisitos de largura de faixa e/ou de capacidade de armazenamento [1, 2], tais como: sistemas multimídia, redes digitais de serviços integrados, videoconferência, sistemas de resposta vocal, telefonia móvel, sistemas de armazenamento de imagens médicas e de impressões digitais e transmissão de imagens de sensoriamento remoto obtidas por satélites. Nesse cenário, a quantização vetorial (QV) apresenta-se como uma técnica adequada, bastante utilizada em diversos sistemas de codificação de sinais.A quantização vetorial [3,4], que pode ser vista como uma extensão da quantização escala...

Aceleração do Algoritmo Competitivo Utilizando a Técnica ENNS: Aplicação em Projeto de Quantizadores Vetoriais de Imagens

“…Os valores de comparação do AC com ENNS são devido ao uso do algoritmo Heapsort para ordenar os vetores após o cálculo da média, da mesma forma queé necessário o uso da pesquisa binária para fazer a busca do vetor código vencedor. Seja M o número de vetores de treino, ou seja, a quantidade de blocos de tamanho K que compõe a imagem, os números de operações aritméticas obtidas no Algoritmo Competitivo são definidos em [2], como: VII. CONSIDERAÇÕES FINAIS Algoritmos de aprendizagem não-supervisionada de redes neurais têm um amplo aspecto de aplicações, dentre as quais reconhecimento de padrões, minerações de dados e compressão de sinais.…”

“…O algoritmo mais conhecido para elaboração de dicionáriosé o Algoritmo Linde-Buzo-Gray [1], também conhecido como GLA (Generalized Lloyd Algorithm). Outras abordagens têm sido usadas para projetar quantizadores vetoriais, comoé o caso de algoritmos de aprendizagem não-supervisionada de redes neurais [2,3,4,11,13,17], algoritmos Fuzzy [12,16] e algoritmos meméticos [14,15].…”

“…O algoritmo mais conhecido para elaboração de dicionáriosé o Algoritmo Linde-Buzo-Gray [1], também conhecido como GLA (Generalized Lloyd Algorithm). Outras abordagens têm sido usadas para projetar quantizadores vetoriais, comoé o caso de algoritmos de aprendizagem não-supervisionada de redes neurais [2,3,4,11,13,17], algoritmos Fuzzy [12,16] e algoritmos meméticos [14,15].A Quantização Vetorial (QV) [5,6] pode ser definida como um mapeamento Q de um vetor de entrada x pertencente ao espaço euclidiano K-dimensional, R K , em um vetor pertencente a um subconjunto finito W de R K , ou seja,Wé o dicionário e w i são os vetores código, em que i = 1, 2, ..., N . O dicionárioé um conjunto de vetores de reprodução (também chamados de vetores código), em que Ḱ e a dimensão do quantizador e Né o tamanho do dicionário (número de vetores código).…”

Methods to Accelerate a Competitive Learning Algorithm Applied to VQ Codebook Desing

“…A detailed analysis of the computational complexity of the CL algorithm is presented in [10]. Tables 1 and 2 summarize the expressions for the number of multiplications, additions, subtractions and comparisons performed by the algorithm.…”

Um Algoritmo Memético Para A Otimização De Quantizadores Vetoriais

“…Outras abordagens têm sido utilizadas em projeto de dicionários, como por exemplo: algoritmo de Kohonen [14] e outros algoritmos não-supervisionados [15][16][17][18][19][20][21][22][23]; relaxação estocástica [24]; algoritmos fuzzy [25,26].…”