Como Emparelhar as Arestas dos Polígonos Hiperbólicos para a Maximização de Resultados na Construção de Constelações de Sinais Geometricamente Uniformes

Abstract

Resumo. Na projeção de um sistema de comunicação digital descrito em um espaço hiperbólicoé muito importante o estabelecimento de um sistema construtivo de reticulados, como elemento chave para a determinação de constelações INTRODUÇÃOA busca por constelações de sinais que apresentem a menor probabilidade de erro, está diretamente relacionada ao problema de projetar sistemas de comunicações digitais eficientes em faixa e potência. Desta maneira se torna importante a fundamentação matemática dos códigos geometricamente uniformes através da utilização de estruturas topológicas como mostrado em B. Silva; M. (2005). Este aparato diferenciado de códigos e modulações através do estudo de espaços topológicos relacionados, bem como, das superfícies de Riemann envolvidas, permite um melhor entendimento do processo de geração de constelações de sinais. Em H. Lazari; R. Palazzo Jr. (2005) foi proposto pela primeira vez um sistema de comunicação hiperbólico considerando as tesselações auto-duais {p, p}, um importante subconjunto das tesselações {p, q} com p = q, onde {p, q} denota um polígono regular de p arestas, de tal forma que em cada vértice, q desses polígonos regulares se encontram tendo em comum somente as arestas.Em E.D. Carvalho (2001), forneceu-se técnicas para a geração de alfabetos de códigos corretores de erros dotados de uma estrutura algébrica, a partir das constelações de sinais geometricamente uniformes, cujos sinais sejam rotulados por elementos de um p-grupo G p m e por elementos de um grupo de Galois GF (p m )) em espaços de sinais euclidianos identificados por elementos de um anel de inteiros e em espaços de sinais no plano hiperbólico identificados por elementos de uma ordem de quatérnios. Em Rodrigo Gusmão Cavalcante (2008), foi realizada a análise de desempenho de constelações de sinais geometricamente uniformes provenientes de tesselações hiperbólicas, onde mostra-se que quanto maior for o gênero da superfície menor será o valor da probabilidade de erro associada. Por outro lado, em João de Deus Lima (2002) caracterizou-se as estruturas algébricas e geométricas associadas a canais discretos sem memória (DMC), determinando o conjunto das superfícies no qual o grafo correspondente ao DMC está mergulhado.

Uniformização de Curvas Algébricas Planares via EDOs Fuchsianas no Estudo de Sistemas de Comunicação

“…Além disso, essas singularidades podem ser associadas aos vértices de um triângulo fundamental, no qual transformações de emparelhamentos podem ser aplicadas, sendo uma transformação elíptica e uma parabólica. Analisando os emparelhamentos para o caso de três pontos singulares regulares, a superfície associadaé a esfera [1]. Uma outra forma de fazermos essa identificaçãoé observando 5 que o coeficiente de y tem grau 2, logo seu gêneroé dado por 2g + 2 = 2, que implica em g = 0, ou seja, a esfera.…”

“…Como mostrado em [1], existem emparelhamentos conduzindo a superfícies com gênero g = 1 e superfícies com gênero g = 0. Como o grau da curva algébrica planaré cinco, segue que o gênero da curvaé 2g + 1 = 5, e assim g = 2 (bitoro).…”