Uniformização de Curvas Algébricas Planares via EDOs Fuchsianas no Estudo de Sistemas de Comunicação

Abstract

Resumo. Neste trabalho propomos que as sequências de Farey sejam consideradas como provedoras das raízes de curvas algébricas planares e consequentemente como sendo provedoras das singularidades associadasàs equações diferenciais fuchsianas. Como ponto de partida, consideramos as equações hipergeométrica e de Heun, com três e quatro pontos singulares regulares, respectivamente. Por meio deste procedimento, a região fundamental associada ao grupo fuchsianoé identificada e portanto,é essa a região onde ocorrerá a uniformização da curva algébrica planar. Apresentamos um caso de incompatibilidade dos gêneros de uma curva algébrica de grau 5 (gênero 2), com o correspondente caso de uma equação diferencial fuchsiana com seis pontos singulares regulares cuja região fundamental apresenta gênero 1. Esta incompatibilidade ocorre a partir desse caso considerado eé devida ao fato da existência de uma transformação elíptica ou parabólica, como um dos geradores do grupo fuchsiano, no processo de identificação da região fundamental que deverá uniformizar a curva algébrica planar. Os resultados apresentados permitem, além da caracterização teórica de elementos relacionadosàs equações diferenciais fuchsianas e geometria hiperbólica, a sua utilização no processo da caracterização algébrica e geométrica do problema de quantização de canais DMC.Palavras-chave. equações diferenciais fuchsianas, transformações de Möbius, superfícies, grupos fuchsianos, uniformização. IntroduçãoAs equações diferenciais fuchsianas apresentam como principal característica o fato de que todo ponto singular no plano complexo estendidoé regular. Essas equações diferenciais são muito utilizadas em problemas de Física-Matemática e os casos mais estudados são aqueles envolvendo equações com três pontos singulares regulares, como são os casos das equações hipergeométrica, de Legendre, e de Tchebychev enquanto que a equação de Heun contém quatro pontos singulares regulares.Neste trabalho, nossa propostaé de utilizar elementos de uma sequência de Farey como uma forma sistemática de obtenção das singularidades associadasàs equações hiperelípticas 1 anderson.oliveira@unifal

Influencia da Alocação de Pólos Associados a Curvas Algébricas com g = 1 na Determinação de Grupos Fuchsianos

“…No presente estudo, utilizam-se dois modelos dentre os quatro modelos que caracterizam a geometria hiperbólica, [1,4], a saber, os modelos do semi-plano superior, H 2 = {z ∈ C : Im(z) > 0}, e do disco aberto unitário, ∆ = {(x, y) ∈ R 2 : x 2 + y 2 < 1}. Estes modelos são isométricos a partir da isometria dada por…”