Cohomology of Group Extensions

The cohomology of pro-p groups with a powerfully embedded subgroup

“…By projecting A onto its cyclic factors and comparing spectral sequences, it is easy to see that d 2 (u i )= i z i for some non-zero i ∈ Z=p. In fact i =±1, see [6] or [5]. The sign appears to be sensitive to the sign convention used in constructing the double complex for the spectral sequence.…”

On groups of central type, non-degenerate and bijective cohomology classes

“…Furthermore, by [HS,Theorem 4], the differential d 1,1 2 in this case amounts to multiplication by the class of the extension up to sign. More precisely,…”

Note sur la détermination algébrique du groupe fondamental pro-résoluble d'une courbe affine

“…Comme la dimension cohomologique de π 1 (X, x) est 1 ([11], Proposition 1), on peut, alternativement, considérer la suite exacte du Lemme 4 comme la suite exacte d'inflation-restriction relative au module A et à la suite exacte 1 → π 1 (Y, y) → π 1 (X, x) → H → 1. On conclut grâce au fait suivant (pour lequel on renvoie à [6], qui traite le cas des groupes abstraits) : soit 1 → F → G → H → 1 une suite exacte de groupes profinis, A un groupe abélien discret équipé d'une action continue de H. Soit de plus F le sous-groupe dérivé de …”