Class group rank relations in $$\mathop {ZZ}\limits_\ell $$ -extensions

Genre des corps surcirculaires

“…De fait, une formule semblable avait été établie peu avant par Kuz'min [22] pour les invariants λ associés aux ℓ-groupes de ℓ-classes imaginaires de ces corps (i.e. aux quotients des ℓ-groupes de classes imaginaires par leurs sousgroupes respectifs engendrés par les classes des idéaux premiers au-dessus de ℓ) 2 . Ultérieurement Wingberg [25,26] a montré qu'une formule identique vaut pour les invariants λ associés aux ℓgroupes de classes infinitésimales 3 .…”

“…Ultérieurement Wingberg [25,26] a montré qu'une formule identique vaut pour les invariants λ associés aux ℓgroupes de classes infinitésimales 3 . Plus récemment des démonstration simplifiées de ces résultats ont été données par D'Mello et Madan [2] dans le cas étudié par Kida ; par Gold et Madan [4] dans celui considéré par Kuz'min.…”

“…(i) L'identité H 2 (G, L × ) = 1 est signalée par Iwasawa ([14], Lem. 5) et vaut de fait pour tout ℓ-groupe G. ∞ (cf [2],. Lem.…”