We consider quantum interferences of classically allowed or forbidden electronic trajectories in disordered dielectrics. Without assuming a directed path approximation, we represent a strongly disordered elastic scatterer by its transmission matrix t. We recall how the eigenvalue distribution of t.t † can be obtained from a certain ansatz leading to a Coulomb gas analogy at a temperature β −1 which depends on the system symmetries. We recall the consequences of this random matrix theory for quasi-1d insulators and we extend our study to microscopic three dimensional models in the presence of transverse localization. For cubes of size L, we find two regimes for the spectra of t.t † as a function of the localization length ξ. For L/ξ ≈ 1 − 5, the eigenvalue spacing distribution remains close to the Wigner surmise (eigenvalue repulsion). The usual orthogonal-unitary crossover is observed for large magnetic field change ∆B ≈ Φ 0 /ξ 2 where Φ 0 denotes the flux quantum. This field reduces the conductance fluctuations and the average log-conductance (increase of ξ) and induces on a given sample large magneto-conductance fluctuations of typical magnitude similar to the sample to sample fluctuations (ergodic behaviour). When ξ is of the order of the lattice spacing (L/ξ ≫ 5 − 6), the eigenvalue repulsion is weaker and the removal of a time reversal symmetry has a more negligible role. In those two regimes, the sample to sample fluctuations of the log-conductance are close to a normal one-parameter distribution, and ξ −1 depends linearly on the disorder parameter. In these microscopic models, the Fermi energy dependence of the conductance is very similar to the one recently observed in small GaAs:Si wires.
Résumé:Nous considérons les interférences quantiques de trajectoires electroniques classiquement permises ou interdites dans des diélectriques désordonnés. Sans faire une approximation de chemins dirigés, nous représentons un diffuseurélastique très désordonné par sa matrice de transmission t. Nous rappelons comment la distribution des valeurs propres de t.t † peutêtre obtenueà partir d'un certain ansatz conduisantà une analogie avec un gaz de Coulombà une temperature β −1 qui depend des symètries du système. Nous rappelons les conséquences de cette theorie de matrices aleatoires pour des isolants quasi-1d et nousétendons notreétudeà des modèles microscopiques tridimensionnels où la localisation transverse est présente. Pour des cubes de taille L, suivant la valeur de la longueur de localisation ξ, nous trouvons deux regimes pour les spectres de t.t † . Quand L/ξ ≈ 1−5, la distibution des espacements entre valeurs propres reste proche de celle de Wigner (repulsion des valeurs propres). Le cross-over habituel entre les cas orthogonal et unitaire a lieu pour un champ magnetique appliquéélevé ∆B ≈ Φ o /ξ 2 où Φ o est le quantum de flux. Ce même champ réduit les fluctuations de conductance g ainsi que la moyenne de log(g) (augmentation de ξ) et induit sur un echantillon donné de grandes fluctuations de la magnetoconductance...