Calculus of variations in the large, existence of trajectories in a domain with boundary, and Whitney's inverted pendulum problem

Abstract

Для неавтономной лагранжевой системы вводятся динамически выпуклые области по отношению к лагранжиану. Установлена разрешимость краевой задачи в компактных динамически выпуклых областях. Если лагранжиан периодичен по времени, то в такой области существует периодическая траектория. Доказательства используют принцип Гамильтона и известные приемы вариационного исчисления в целом. Результаты общего характера применяются к задаче Уитни о существовании движений перевернутого маятника без падений. Библиография: 7 наименований.

Некоторые Результаты О Вынужденных Колебаниях В Механических Системах

“…Доказательство существования периодических решений без падений для сферического маятника на подвижном основании можно найти в [15]. Оно также следует из результата работы [2].…”

“…Из утверждения, доказанного в [2], следует существование большего числа T -периодических решений, но оно не может быть применено к системам с трением. В свою очередь, утверждения из работ [11,12] могут быть применены только к системам с трением (хотя бы сколь угодно малым).…”

Нижняя Часть Спектра Двумерного Оператора Шредингера С Периодическим По Одной Переменной Потенциалом И Приложения К Квантовым Димерам

“…. , e πik(4n−1)/2n ), λ k = 2A cos πk 2n , следуют дисперсионные соотношения (18). Теорема 4 доказана.…”