Calculation of tension in the three-layer pipe with viscoelastic thermal insulation

Abstract

Приведен обзор методов расчета цилиндрических труб из композитов и краткий анализ современных исследований в области расчета цилиндрических труб слоистой структуры. Рассмотрена задача расчета напряжений в трубе из функционально-градиентного материала с упругой оболочкой и полиуретановой теплоизоляцией, нагруженной внутренним давлением, при этом принято, что полиуретановый материал обладает вязкоупругими свойствами. Построен алгоритм решения граничных задач, моделирующих определение напряжений в бесконечно длинном упругом цилиндре, заключенном в упругую оболочку, нагруженном внутренним давлением с вязкоупругой полиуретановой теплоизоляцией. Использовали операторный метод решения задачи вязкоупругости для трехслойной трубы, считая, что полиуретан обладает реономными свойствами (заменяя модуль упругости на временной оператор по принципу Вольтера). Для реализации расчета напряженно-деформированного состояния трубы использовали параметры различных ядер ползучести и релаксации, входящие в интегральные уравнения теории вязкоупругости. Провели вычисления для слабосингулярного ядра Ржаницына-Колтунова. Учитывая граничные условия, составлена система линейных алгебраических уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов, входящих в уравнения для перемещений. Матричным методом решали систему уравнений при заданных геометрических и физических параметрах (с учётом свойств функционально-градиентного материала цилиндра). Полученные коэффициенты применяли в физических уравнениях для определения напряжений и перемещений в трубе. Разработана программа расчета, достоинством которой является простота вычисления напряжений и перемещений не только для труб из функционально-градиентного материала, но и для однородного изотропного материала, как в упругой, так и вязкоупругой постановке. Создан программный комплекс для расчета напряженного состояния трехслойных труб, в котором учитываются вязкоупругие свойства материала, неоднородности геометрических и физических свойств компонентов слоистых труб. Приведены примеры расчета, построены графики изменения радиальных и окружных напряжений в трехслойной трубе из разных материалов для времен t = 0 и для t = . Показан характер изменения радиальных и окружных напряжений. Отмечено, что особенно возрастают напряжения для функционально-неоднородных труб при росте параметра неоднородности β.