Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. I

Quantized Contact Transformations and Pseudodifferential Operators of Infinite Order

“…Suppose that (1.13) for PeS Xip^ and QeS^. If we let cP| operate on the both members of (1.13), we have (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14) AoQ(x'^f) = 0^2(0 1 (P))(x f^f )…”

Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II

“…Cette définition est compatible avec la définition de [2]. Par abus de langage, on appellera parfois un élément de §2(^2) un symbole formel ou même plus simplement un symbole.…”

“…Dans ce paragraphe, on va généraliser les résultats de [2]. Rappelons que le produit de deux opérateurs pseudodifférentiels à symbole exponentiel s'écrit comme produit normal d'un symbole formel exponentiel : c'est un des théorèmes principaux de [2].…”

“…Rappelons que le produit de deux opérateurs pseudodifférentiels à symbole exponentiel s'écrit comme produit normal d'un symbole formel exponentiel : c'est un des théorèmes principaux de [2]. On va montrer qu'un résultat analogue est vrai pour le produit de deux opérateurs à symbole formel exponentiel ainsi que pour celui de deux opérateurs à symbole doublement formel exponentiel.…”

“…, on a établi les formules donnant l'opérateur adjoint et relatives à un changement de coordonnées pour les opérateurs à symbole exponentiel (Théorèmes 3.3-3.6, [2]). Ces formules se généralisent pour les opérateurs à symbole (doublement) formel exponentiel.…”