Cadre d’analyse des raisonnements dans la résolution de problèmes algébriques de type partage inéquitable

Abstract

L’objet de ce texte est de proposer un cadre d’analyse des raisonnements d’élèves dans la résolution de problèmes de partage inéquitable pouvant être utilisés au primaire et au début du secondaire. Ce cadre repose sur la considération des deux dimensions suivantes : 1) le degré d’analycité du raisonnement et 2) la nature du registre de représentation sémiotique (Duval, 1995) des inconnues et des équations. Les fondements épistémologiques de ce cadre d’analyse s’appuient sur une brève analyse de certaines étapes du développement historique de l’algèbre. Ensuite, les différentes catégories de raisonnement sont illustrées au moyen d’exemples prototypiques issus de productions d’élèves.

Caractérisation des raisonnements des élèves Marocains de 11 à 13 ans dans la résolution de problèmes algébriques

“…L'étude portée au Maroc tend à montrer ainsi, comme dans le cas de l'enquête québécoise (Adihou, Squalli, Saboya, Tremblay, M. Lapointe, A., 2015) [5] et (Squalli, Larguier, Bronner, et Adihou, 2020) [29], qu'en proposant aux élèves des problèmes de type déconnecté (Bednarz, N. et Dufour-Janvier, B., 1992) [30], avant l'enseignement de la méthode algébrique conventionnelle de résolution de problèmes, cela pousse certains élèves à produire des raisonnements qui sont analytiques et des raisonnements qui ne sont ni synthétiques, ni analytiques. Nous avons enregistré aussi que les raisonnements de type essais erreurs peuvent être utilisés pour résoudre les problèmes déconnectés sans recours au raisonnement analytique, ils sont plus fréquents dans les recherches menées en France et au Canada, mais ils ne sont pas abordés dans les productions des élèves marocains de notre échantillon.…”

“…; • L'analycité : c'est la capacité de raisonner sur les inconnus comme s'ils étaient connus et d'opérer sur ceux-ci. Le développement de la pensée algébrique dans le contexte de résolution de problèmes est conditionné par le développement du raisonnement analytique, qui consiste à considérer les inconnues, les représenter par des lettres, à opérer sur ces symboles pour former les relations et équations et finalement, à trouver les valeurs des inconnues (Squalli et al, 2020) [1]. Pour Sierpinska (1999) [13], l'algèbre est un produit de la pensée analytique qui nécessite un fonctionnement cognitif spécifique.…”

“…En plus des analyses descriptives (effectifs, pourcentages, moyennes) qui nous permettent de donner un aperçu général sur les résolutions des élèves à chacun des problèmes, nous avons recouru, comme l'ont fait d'autres chercheurs (Squalli, Bronner, Larguier et Adihou ; 2020) [1], à une étude qui est fondée sur la grille d'analyse des raisonnements des élèves dans la résolution de problèmes de partages inéquitables. Elle convoite la caractérisation des différents types de raisonnements selon leur degré d'analycité et la nature du registre de représentation sémiotique.…”

“…Pour cela, nous avons administré un questionnaire formé de cinq problèmes à un échantillon comportant 518 élèves marocains de 23 classes, qui appartiennent à 19 établissements scolaires de la 6e primaire et de la première année du secondaire collégial. L'analyse exploite la grille d'analyse développée par Squalli et al (2020) [1]. Cette grille permet de classer les raisonnements selon trois catégories : 1) raisonnements de type synthétique, où l'élève opère sur des données et des relations connues pour déterminer les valeurs des inconnues, 2) raisonnements à tendance analytique qui ne sont pas synthétiques, où l'élève peut recourir à un registre de représentation non littéral et 3) raisonnements analytiques, l'élève représente les inconnues avec des lettres, utilise ces lettres pour représenter les relations entre les données connues et inconnues du problème et il opère sur les relations et les équations obtenues pour trouver les valeurs des inconnues.…”

“…Pour cela, nous avons administré un questionnaire formé de cinq problèmes de comparaison à un échantillon comportant 518 élèves marocains de 23 classes, qui appartiennent à 19 établissements scolaires de la 6e primaire et du secondaire collégial. Nous avons exploité dans notre cadre d'analyse, la grille développée par Squalli et al, ( 2020) [1]. Les résultats dégagés laissent apparaître que les élèves de notre échantillon mettent en évidence des catégories de raisonnement analytique et à tendance analytique bien que peu figurées sont également présentes, essentiellement chez les élèves des classes de 6e année primaire.…”