Boundary-value problems for hyperbolic equations with constant coefficients

TWO-POINT PROBLEM FOR LINEAR SYSTEMS OF PARTIAL DIffERENTIAL EQUATIONS

“…Важливими частковими випадками дослiджуваної задачi (1), (2) є: 1) задача з двома кратними вузлами iнтерполяцiї [4,10,12,13], коли…”

“…Розв'язнiсть двоточкових крайових задач з умовами вигляду (2), (4) для рiвнянь iз частинними похiдними дослiджено у роботах [4,10,12,13]. Так, у працi [10] встановлено умови коректної розв'язностi у соболєвськiй шкалi просторiв задачi з умовами (2), (4) для випадку гiперболiчних рiвнянь, якi мiстять похiднi за змiнною t тiльки парного порядку.…”

“…Цi умови полягають у виконаннi степеневих оцiнок знизу для послiдовностi певних характеристичних визначникiв, пов'язаних iз задачею. Для дослiдження питання про виконання таких оцiнок у працi [10] використано метричний пiдхiд i запропоновано методику доведення метричних оцiнок знизу для визначникiв задач з умовами (2), (4).…”

Two-Point Problem for Linear Systems of Partial Differential Equations

“…Проте багатоточковi задачi для загальних рiвнянь iз частинними похiдними в обмежених областях є, взагалi, некоректними, а питання про їх розв'язнiсть у багатьох випадках пов'язане з проблемою малих знаменникiв [4,16], яка полягає у тому, що знаменники коефiцiєнтiв рядiв, якими зображуються розв'язки цих задач, можуть ставати як завгодно малими, що спричиняє розбiжнiсть вказаних рядiв. У працях [5,7,8,10,12,14,15,16,17,18,19,20,21,23,24,33] для подолання негативного впливу малих знаменникiв на збiжнiсть рядiв-розв'язкiв багатоточкових задач використано метричний пiдхiд [4,16] та результати метричної теорiї чисел [6]. Це дозволило встановити розв'язнiсть багатоточкових задач з простими вузлами iнтерполяцiї для рiвнянь iз частинними похiдними та їх систем для майже всiх (стосовно мiри Лебега) векторiв, складених зi значень вузлiв iнтерполяцiї та коефiцiєнтiв рiвнянь.…”

Нелокальна Крайова Задача Для Рівняння З Частинними Похідними У Комплексній Області

“…Дослiдженню задач з нелокальними крайовими умовами за часом та умовами перi-одичностi за просторовими змiнними для рiвнянь з частинними похiдними присвячено, зокрема, роботи [1,6,12], у яких для аналiзу оцiнок знизу малих знаменникiв було вико-ристано методи i результати метричної теорiї чисел.…”