Boolean Functions Generated from (1057, 31)-Interleaved Sequences

Abstract

1983 yılında keşfedildikten itibaren günümüzde halen bilinen en yüksek doğrusal olmama değerine (16276) sahip olan 15-değişkenli Patterson-Wiedemann (PW) fonksiyonlarının, özel bir yapıda bulunan (151, 217)-aralıklı dizilerden üretilen döngüsel simetrik Boole fonksiyonları (DSBF’ler) olarak yorumlanabildiği bilinmektedir. İlgili literatürde, aynı doğrusal olmama değerine ulaşan başka bir inşa/arama yöntemi bilinmemekle birlikte, tam arama veya sezgisel arama yöntemleri ile (151, 217)- ve (217, 151)-aralıklı dizilerden, bükük-bağlaşım sınırını (16256) aşan doğrusal olmama değerine sahip genelleştirilmiş DSBF’lerin elde edilebildiği gösterilmiştir. Ancak, bahsedilen yöntemlerle ulaşılan en iyi doğrusal olmama değeri 16268’i aşamamıştır. Bu çalışmamızda, bildiğimiz kadarıyla ilk defa (1057, 31)-aralıklı dizilerden üretilen DSBF’ler araştırılmış ve sezgisel arama yöntemi ile 16272 doğrusal olmama değerine ulaşılmıştır.