Bilinear equations for the strict KP hierarchy

Abstract

Описаны два модуля алгебры Psd псевдодифференциальных операторов; для каждого из них определена ассоциированная система, из которой можно получить как условия совместности уравнения Лакса для строгой иерархии Кадомцева-Петвиашвили. На этих модулях построено множество билинейных уравнений, характеризующие решения строгой иерархии Кадомцева-Петвиашвили, которые получаются одеванием базисного образующего элемента алгебры Psd.Ключевые слова: интегрируемые деформации, псевдодифференциальные операторы, совместные уравнения Лакса, строгая иерархия Кадомцева-Петвиашвили, дуальные волновые функции, билинейная форма. ВВЕДЕНИЕХирота был первым, кто заметил [1], что многие явные уравнения солитонов могут быть записаны в определенной билинейной форме, которая теперь носит его имя. Эта форма помогла, например, найти многосолитонные решения и обратную задачу рассеяния для таких нелинейных эволюционных уравнений. Вскоре Сато и его ученики показали (см. работы [2], [3]), что уравнения многих интегрируемых иерархий, наиболее важная из которых -иерархия Кадомцева-Петвиашвили (КП), могут быть записаны в билинейной форме, эквивалентной набору билинейных уравнений Хироты для τ -функции(ий) иерархий. Другие авторы (см., например, монографию [4]) использовали эту форму как отправную точку при работе с уравнениями солитонов. Отметим, что ключевым инструментом в работах школы Сато на эту тему было билинейное тождество -формула, для которой важна сходимость (см. раздел 4 настоящей статьи).Работа частично поддержана государственной программой Министерства образования и науки Российской Федерации № 2014/285 (проект № 2476).

Геометрические Решения Строгой Иерархии Кадомцева - Петвиашвили

“…Помимо уже упомянутых двух форм, эту систему можно записать и в терминах билинейных соотношений (см. статью [3]).…”