Bifurcations in Morris–Lecar neuron model

Tsumoto, Kunichika; Kohno, Hiroyuki; Yoshinaga, Tetsuya; Aihara, Kazuyuki; Kawakami, Hiroshi

doi:10.1016/j.neucom.2005.03.006

Cited by 221 publications

(146 citation statements)

References 34 publications

Supporting

Mentioning

135

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…This model exhibits both classes of excitability for different parameter values [70], [71]. For large values of the calcium conductance , gCa r the model exhibits a class I excitability (saddle-node-on-invariant-circle bifurcation).…”

Section: Neuron Oscillator Modelmentioning

confidence: 99%

Sensitivity Analysis of Oscillator Models in the Space of Phase-Response Curves: Oscillators As Open Systems

Sacré

Sepulchre

2014

IEEE Control Syst.

View full text Add to dashboard Cite

O scillator models-whose steady-state behavior is periodic rather than constant-are fundamental to rhythmic modeling, and they appear in many areas of engineering, physics, chemistry, and biology [1]- [6]. Many oscillators are, by nature, open dynamical systems in that they interact with their environment [7]. Whether functioning as clocks, information transmitters, or rhythm generators, these oscillators have the robust ability to respond to a particular input (entrainment) and to behave collectively in a network (synchronization or clustering).

show abstract

Section: Neuron Oscillator Modelmentioning

confidence: 99%

Sensitivity Analysis of Oscillator Models in the Space of Phase-Response Curves: Oscillators As Open Systems

Sacré

Sepulchre

2014

IEEE Control Syst.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The firing neuron model we consider is known as Morris-Lecar model [17]. The differential equations for a single neuron are…”

Section: B a Firing Neuron Modelmentioning

confidence: 99%

“…[17]. Using this set of parameters, the neuron is not self-oscillatory, and therefore the PPV model for oscillators is not applicable.…”

Section: B a Firing Neuron Modelmentioning

confidence: 99%

Generalized nonlinear timing/phase macromodeling: Theory, numerical methods and applications

Gu¹,

Roychowdhury²

2010

2010 IEEE/ACM International Conference on Computer-Aided Design (ICCAD)

View full text Add to dashboard Cite

Abstract-We extend the concept of timing/phase macromodels, previously established rigorously only for oscillators, to apply to general systems, both non-oscillatory and oscillatory. We do so by first establishing a solid foundation for the timing/phase response of any nonlinear dynamical system, then deriving a timing/phase macromodel via nonlinear perturbation analysis. The macromodel that emerges is a scalar, nonlinear time-varying equation that accurately characterizes the system's phase/timing responses. We establish strong links of this technique with projection frameworks for model order reduction.We then present numerical methods to compute the phase model. The computation involves a full Floquet decomposition -we discuss numerical issues that arise if direct computation of the monodromy matrix is used for Floquet analysis, and propose an alternative method that are numerically superior. The new method has elegant connections to the Jacobian matrix in harmonic balance method (readily available in most RF simulators).We validate the technique on several highly nonlinear systems, including an inverter chain and a firing neuron. We demonstrate that the new scalar nonlinear phase model captures phase responses under various types of input perturbations, achieving accuracies considerably superior to those of reduced models obtained using LTI/LPTV MOR methods. Thus, we establish a powerful new way to extract timing models of combinatorial/sequential systems and memory (e.g., SRAMs/DRAMs), synchronization systems based on oscillator enslaving (e.g

show abstract

“…Детальный бифуркационный анализ детерминированной системы МЛ в различных пара-метрических зонах представлен в [Tsumoto et al, 2006;Liu et al, 2014]. Индуцированные шумом переходы от возбудимого режима к колебательному в модели МЛ с возбудимостью класса 1 и 2 исследовались в [Tateno, Pakdaman, 2004].…”

Section: Introductionunclassified

Analysis of additive and parametric noise effects on Morris - Lecar neuron model

Ryashko¹,

Slepukhina²

2017

CRM

View full text Add to dashboard Cite

01.2017, после доработки -13.03.2017. Принято к публикации 31.05.2017.Работа посвящена проблеме анализа эффектов, связанных с воздействием аддитивного и парамет-рического шума на процессы, происходящие в нервной клетке. Это исследование проводится на примере известной модели Моррис -Лекара, которая описывается двумерной системой обыкновенных дифферен-циальных уравнений. Одним из основных свойств нейрона является возбудимость -способность отвечать на внешнее воздействие резким изменением электрического потенциала на мембране клетки. В данной статье рассматривается набор параметров, при котором модель демонстрирует возбудимость класса 2. Динамика системы исследуется при изменении параметра внешнего тока. Рассматриваются две пара-метрические зоны: зона моностабильности, в которой единственным аттрактором детерминированной системы является устойчивое равновесие, и зона бистабильности, характеризующаяся сосуществованием устойчивого равновесия и предельного цикла. Показывается, что в обоих случаях под действием шума в системе генерируются колебания смешанных мод (т. е. чередование колебаний малых и больших ам-плитуд). В зоне моностабильности данный феномен связан с высокой возбудимостью системы, а в зоне бистабильности он объясняется индуцированными шумом переходами между аттракторами. Это явление подтверждается изменениями плотности распределения случайных траекторий, спектральной плотности и статистиками межспайковых интервалов. Проводится сравнение действия аддитивного и параметри-ческого шума. Показывается, что при добавлении параметрического шума стохастическая генерация ко-лебаний смешанных мод наблюдается при меньших интенсивностях, чем при воздействии аддитивного шума. Для количественного анализа этих стохастических феноменов предлагается и применяется подход, основанный на технике функций стохастической чувствительности и методе доверительных областей. В случае устойчивого равновесия это эллипс, а для устойчивого предельного цикла такой областью явля-ется доверительная полоса. Исследование взаимного расположения доверительных областей и границы, разделяющей бассейны притяжения аттракторов, при изменении параметров шума позволяет предска-зать возникновение индуцированных шумом переходов. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок с результатами прямого численного моде-лирования.Ключевые слова: модель Моррис -Лекара, нейронная возбудимость, гауссовский шум, индуцирован-ные шумом переходы, стохастическая чувствительность, доверительные области Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (постановление № 211, контракт № 02.A03.21.0006) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-31-00317 мол_а).

show abstract

Bifurcations in Morris–Lecar neuron model

Cited by 221 publications

References 34 publications

Sensitivity Analysis of Oscillator Models in the Space of Phase-Response Curves: Oscillators As Open Systems

Sensitivity Analysis of Oscillator Models in the Space of Phase-Response Curves: Oscillators As Open Systems

Generalized nonlinear timing/phase macromodeling: Theory, numerical methods and applications

Analysis of additive and parametric noise effects on Morris - Lecar neuron model

Contact Info

Product

Resources

About