Analysis of additive and parametric noise effects on Morris - Lecar neuron model

Abstract

01.2017, после доработки -13.03.2017. Принято к публикации 31.05.2017.Работа посвящена проблеме анализа эффектов, связанных с воздействием аддитивного и парамет-рического шума на процессы, происходящие в нервной клетке. Это исследование проводится на примере известной модели Моррис -Лекара, которая описывается двумерной системой обыкновенных дифферен-циальных уравнений. Одним из основных свойств нейрона является возбудимость -способность отвечать на внешнее воздействие резким изменением электрического потенциала на мембране клетки. В данной статье рассматривается набор параметров, при котором модель демонстрирует возбудимость класса 2. Динамика системы исследуется при изменении параметра внешнего тока. Рассматриваются две пара-метрические зоны: зона моностабильности, в которой единственным аттрактором детерминированной системы является устойчивое равновесие, и зона бистабильности, характеризующаяся сосуществованием устойчивого равновесия и предельного цикла. Показывается, что в обоих случаях под действием шума в системе генерируются колебания смешанных мод (т. е. чередование колебаний малых и больших ам-плитуд). В зоне моностабильности данный феномен связан с высокой возбудимостью системы, а в зоне бистабильности он объясняется индуцированными шумом переходами между аттракторами. Это явление подтверждается изменениями плотности распределения случайных траекторий, спектральной плотности и статистиками межспайковых интервалов. Проводится сравнение действия аддитивного и параметри-ческого шума. Показывается, что при добавлении параметрического шума стохастическая генерация ко-лебаний смешанных мод наблюдается при меньших интенсивностях, чем при воздействии аддитивного шума. Для количественного анализа этих стохастических феноменов предлагается и применяется подход, основанный на технике функций стохастической чувствительности и методе доверительных областей. В случае устойчивого равновесия это эллипс, а для устойчивого предельного цикла такой областью явля-ется доверительная полоса. Исследование взаимного расположения доверительных областей и границы, разделяющей бассейны притяжения аттракторов, при изменении параметров шума позволяет предска-зать возникновение индуцированных шумом переходов. Эффективность данного аналитического подхода подтверждается хорошим соответствием теоретических оценок с результатами прямого численного моде-лирования.Ключевые слова: модель Моррис -Лекара, нейронная возбудимость, гауссовский шум, индуцирован-ные шумом переходы, стохастическая чувствительность, доверительные области Исследование выполнено при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (постановление № 211, контракт № 02.A03.21.0006) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-31-00317 мол_а).

Analysis of ecological shifts in the two‐age structured population model with Allee effect and environmental noise

“…19,20 These phenomena are actively studied in neuron models. [21][22][23][24][25][26] Qualitative transformations and ecological shifts caused by random influences, similar to phase transitions, were also found in population systems. 6,7,[27][28][29][30][31][32] Population dynamics belong to the wider area of investigation on the dynamics of complex ecological systems.…”

Open challenges in environmental data analysis and ecological complex systems(a)

“…The characterization of the resulting spatiotemporal patterns and spatial organization is key to the analysis of ecological time series and the modeling of ecosystem dynamics [47]. Such phenomena are also actively studied in neuron models [121]. Moreover, qualitative transformations and ecological shifts caused by random fluctuations, similar to phase transitions, were also found in population systems [36,46,95,119,122].…”