Beschreibungsfunktionen von Regelsystemen mit Nichtlinearitäten, dargestellt durch harmonische und hyperbolische Funktionen

Abstract

Eine neue analytische Ausdrucksform der Krümmungsnicht-linearitäten in automatischen Regelsystemen durch Kombination hyperbolischer und harmonischer Funktionen wird vorgelegt. Auf diese Weise werden sehr einfache Ausdrücke der Beschreibungsfunktionen erzielt, welche Bessel-Funktionen enthalten. Man bestimmt den allgemeinen Ausdruck der Beschreibungsfunktion, welcher der analytischen Ausdrucksform entspricht und sowohl für symmetrische als auch für unsymmetrische Nichtlinearitäten gültig ist. Zum Abschluß wird ein Anwendungsbeispiel gegeben, worin die Stabilität eines nichtlinearen Systems der vierten Ordnung geprüft und der Verstärker für die gegebenen Stabilitätsbedingungen entworfen wird. A new analytical expression for continous non-linearities in automatic control systems is proposed, using linear combinations of hyperbolic and harmonic functions. Thus very simple expressions for the describing functions can be obtained. They contain Bessel functions. The expression of the general descri-bing function corresponding to this analytical expression is determined. It is valid for both, symmetrical and asymmetrical non-linearities. The final part gives a numerical example which examines the stability of a fourth order non-linear system and the synthesis of the amplifier for prescribed stability conditions is made.

Berechnung von Regelkreisen mit mehreren Nichtlinearitäten durch die Methode der Beschreibungsreihen

“…Diese im Bereich der nichtlinearen Kreise äußerst seltene Eigenschaft ermöglicht es, eine komplizierte Nichtlinearität in einfache Nichtlinearitäten zu zerlegen, wobei die Summe der Koeffizienten der graphischen Summierung der Nichtlinearitäten entsprechen muß. Auf diese Weise war es möglich, die Tafel 1 mit primären Nichtlinearitäten zusammenzustellen, wobei für die Nichtlinearitäten 5 und 6 die hyperbolisch-harmonische Annäherung [7] Ν (χ) = α sh ßx -y sin δχ verwendet wurde. Die in der Tafel enthaltenen Nichtlinearitäten erfassen allerdings nicht den allgemeinen Fall.…”

“…Im weiteren kann man eines der bekannten Verfahren zum Studium der Grenzschwingungen und der Stabilität anwenden, ζ. B. das Verfahren der graphischen Darstellung der Schnittortskurve [7], [9], [13]. «W=7 Σ 1 cos (2m +1)A 0 J t (2m + l)A Λ m = 0 -a 2m+2 sin (2 m + 2) A 0 J t (2 m + 2) A] (12) mit einer von OD X G (A) = a 0 + £ [b 2m +1 sin(2m +1)A 0 J 0 (2m + l)A m=0 + a 2m + 2 cos (2 m + 2) AQJQ (2 m + 2) Ä\ (13) herrührenden Gleichstromkomponente.…”

“…B. [1], [2], [3]) stän-dig durch neue Beiträge [4], [5], [6], [7], [8], [9] [4] an. Hierbei werden allerdings nur symmetrische Nichtlinearitäten berücksichtigt.…”

Kurzbeiträge

“…Considering the output xo of the nonlinearity has the form x0 = exp ocO (a sin θ + b cos θ) + distortion (3) an appropriate gain, the half-period transient gain (HPTG) N(x() can be defined…”