�ber die Elektronenterme des Wasserstoffmolek�ls

Abstract

Es wird gezeigt, wie man nach einer verh/iltnism/iBig einfachen Methode die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Wasserstoffmolekiilions erhalten kann. Aus diesen LSsungen des Zweizentrenproblems setz$ man in erster N~iherung die Eigenfunktionen des Molekfils zusammen und erh~lt durch eine StSrungsrechnung die Energie des Molekfils. Rechnet man beim ~u~ersten Elektron mit ,,halben" Kernladungen, so wird in den angeregten Zusti~nden die StSrung sehr klein. Man braucht daher nicht die liistigen StSrungsrechnungen in aller Strenge durchzufiihren, es genfigt, gewisse ,,Hauptglleder" der Eigenfunktionen zu beriicksichtigen. Man darf auch bei der weiteren Rechnung gewisse kleine Korrektionsglieder streichen, ohne einen merkbaren Fehler zu machen. Man erh~lt durch diese Methode die angeregten Elektronenterme des Wasserstoffmolekfils mit weitgehender Gen~uigkeit, wenigstens bei den im Nfolektil vor kommenden Kernabst~nden.Der Grundzustand bedarf einer besonderen Untersuchung, weft dort die StSrungsenergie noch recht bedeutend ist.Die theoretische Behandlung des Wassers~offmolekfils ist in der Quantentheorie ein au~erordentlieh wichtiges, daffir aber auch ein sehr schwieriges Problem. Es gibt auf diesem Gebiet schon eine l~eihe yon wichtigen Arbeiten, und man daft wohl sagen, da$ qualitativ alles weitgehend gekliir~ ist, besonders das, was sich auf die Aufz/ihlung und Systematik der Elektronen-, Oszillations-und t~otationsterme oder Zusti~nde des NIolektils bezieht. Es sind hier in erster Linie die Arbeiten yon ]=Iundl), ~ullikenU), K r o n i g 3) u. a. ~) zu nennen, doch soll bier im einzelnen nicht auf Jhren Inhalt eingegangen werden.

The Two Centre Dirac Equation

“…In generalization of the functions first given by Hylleraas 22 we take as spinor basis for the wave function ?/>(£, r}) in Eq. The positive scaling parameter a in Eq.…”

“…For the nonrelativistic equation of the H2 + -molecule Heitler and London 20 gave the first approximate solution. Exact methods were derived soon after by Teller 21 , Hylleraas 22 and Jaffe 23 , by expanding the wave functions in terms of a suitable set of basis functions. The equivalence of their methods was shown by Helfrich and Hartmann 24 who also published extensive calculations on the non-relativistic one-electron problem 2a .…”

“…The last terms in Eq. (3.19) was interpreted by the authors as an additional "induced" coupling to the radiation field 33 22) and no additional contribution from the rotation is left.…”

Solutions for confluent and double-confluent Heun equations

“…Counter-examples are provided by Hylleraas [20] and Jaffé's [22] solutions which admit none of these limits, as we can see by using Leaver's form for such solutions [25]. Now we introduce the Whittaker-Hill and the Mathieu equations which are particular cases of both the CHE and the DCHE [10].…”

The Genesis of the Quantum Theory of the Chemical Bond

“…The energy levels had, thus, to be computed by perturbation theory, so adding a further approximation in the calculation, and the series obtained for E(R) did not converge for large values of R. Indeed, as noted later by E. A. Hylleraas (Hylleraas, 1931), Fues' ansatz was in general not very useful due to the fact that the energy potential goes as 1/R at the infinity, so that the number of vibrational states becomes infinite, and the ansatz is only useful for polar molecules (Hylleraas, 1931).…”