Asymptotic Series of Quantum Field Theory and Their Summation

Kazakov, D. I.; Ширков, Дмитрий Васильевич

doi:10.1002/prop.19800280803

Cited by 111 publications

(75 citation statements)

References 35 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Во-вторых, они, как и точная функция, являются взаимно однозначными (монотонными). По-следнее свойство с учетом первого обеспечивает в общем случае лучшую, по срав-нению с конечным рядом Тейлора, аппроксимацию взаимно однозначных функций в более широкой области отклонений аргумента от точки разложения ( 1). Дело в том, что значения конечного ряда Тейлора в этой области, как правило, зна-чительно отличаются от значений искомой взаимно однозначной функции за счет доминирования "хвостов" этого ряда, т. е. членов ряда с высшими степенями, по-ведение которых существенно отличается от поведения рассматриваемой функции.…”

Section: ренормгрупповые аппроксимации взаимно однозначных функцийunclassified

“…Для таких случа-ев существуют различные методы восстановления (реконструкции) функций или суммирования расходящихся рядов, которые позволяют находить значения искомой функции f (g) при g 1, используя ее значения только при g ≪ 1. К этим методам 244 Г. Н. НИКОЛАЕВ относятся улучшенная теория возмущений, Паде-аппроксимация, метод суммирова-ния Бореля, метод конформных отображений и их комбинации [1], [2], приближение непрерывными дробями [3], алгоритм Ромберга [4]. Такие методы, будучи весьма точными, требуют знания многих последовательных приближений искомой функ-ции.…”

Section: Introductionunclassified

See 1 more Smart Citation

Ренормгрупповой Подход К Аппроксимациям Функций И Улучшению Последовательных Приближений

Nikolaev¹

2010

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

РЕНОРМГРУППОВОЙ ПОДХОД К АППРОКСИМАЦИЯМ ФУНКЦИЙ И УЛУЧШЕНИЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙУстановлена связь взаимно однозначных функций с ренормгрупповыми пре-образованиями и найдены их ренормгрупповые инварианты. На этой основе предложен ряд улучшенных (по сравнению с разложением в степенной ряд) аппроксимаций таких функций, учитывающих их глобальный взаимно одно-значный характер. Полученные аппроксимации предлагается применять для улучшения последовательных приближений физических величин, получаемых, в частности, с помощью одного из основных методов расчета теоретической физики -метода возмущений. Эффективность ренормгрупповых приближе-ний проиллюстрирована рядом примеров: ренормгрупповыми аппроксимаци-ями нескольких аналитических функций, вычислением энергии основного со-стояния ангармонического осциллятора. Приведено также обобщение такого подхода на случай отображений множеств, как непрерывных, так и дискрет-ных.Ключевые слова: ренормализационная группа, инварианты, взаимно однозначные функции, аппроксимации, метод возмущений, улучшение приближений. ВВЕДЕНИЕНеобходимость в разумных аппроксимациях физических величин связана с тем, что большинство реальных проблем не могут быть решены точно. Для их решения используют приближенные методы. Наиболее распространенными и универсаль-ными являются различного рода теории возмущений вблизи выбранного нулевого приближения. Такие методы возмущений, очевидно, разумны, если параметр воз-мущения (или параметр взаимодействия, связи) g ≪ 1. Однако если g 1, то разложение искомой величины по степеням g теряет смысл.С другой стороны, для многих реальных систем из-за их сложности практически единственным методом решения является метод возмущений. Для таких случа-ев существуют различные методы восстановления (реконструкции) функций или суммирования расходящихся рядов, которые позволяют находить значения искомой функции f (g) при g 1, используя ее значения только при g ≪ 1. К этим методам * Институт автоматики и электрометрии СО РАН, Новосибирский государственный уни-верситет, Новосибирск, Россия.

show abstract

Section: ренормгрупповые аппроксимации взаимно однозначных функцийunclassified

Section: Introductionunclassified

Ренормгрупповой Подход К Аппроксимациям Функций И Улучшению Последовательных Приближений

Nikolaev¹

2010

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В результате численных экспериментов (методом Монте-Карло) получены следующие значения: z = 1.99 ± 0.02 [13], z = 1.97 ± 0.08 [14], z = 2.04 ± 0.03 [15], z = 2.04 ± 0.01 [16] и z = 2.032 ± 0.004 [17]. В работе [18] получено значение z = 2.0237 ± 0.0055.…”

Section: заключениеunclassified

“…Метод высокотемпературного разложения модели Изинга при d = 2 дает оценку z = 2.125 [26]. В работе [18] получено значение z = 2.0842 ± 0.0039.…”

Section: заключениеunclassified

Борелевское пересуммирование $\varepsilon$-разложения динамического индекса $z$ модели A $\phi^4(O(n))$-теории

Налимов¹,

Nalimov²,

Сергеев³

et al. 2009

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

“…For this reason, in the theory of critical phenomena, one tries to calculate as many terms of the ε expansion as possible, to get their higher-order asymptotic form (using the instanton calculus) and to use additional methods of summation (for instance, Padé-Borel or Leroy-Borel transformations). A common opinion is that the ε expansion indeed works for real ε [9][10][11]16].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Turbulent compressible fluid: Renormalization group analysis, scaling regimes, and anomalous scaling of advected scalar fields

et al. 2017

View full text Add to dashboard Cite

We study a model of fully developed turbulence of a compressible fluid, based on the stochastic Navier-Stokes equation, by means of the field theoretic renormalization group. In this approach, scaling properties are related to the fixed points of the renormalization group equations. Previous analysis of this model near the real-world space dimension 3 identified some scaling regime [Theor. Math. Phys., 110, 3 (1997)]. The aim of the present paper is to explore the existence of additional regimes, that could not be found using the direct perturbative approach of the previous work, and to analyze the crossover between different regimes. It seems possible to determine them near the special value of space dimension 4 in the framework of double y and ε expansion, where y is the exponent associated with the random force and ε = 4 − d is the deviation from the space dimension 4. Our calculations show that there exists an additional fixed point that governs scaling behavior. Turbulent advection of a passive scalar (density) field by this velocity ensemble is considered as well. We demonstrate that various correlation functions of the scalar field exhibit anomalous scaling behavior in the inertial-convective range. The corresponding anomalous exponents, identified as scaling dimensions of certain composite fields, can be systematically calculated as a series in y and ε. All calculations are performed in the leading one-loop approximation.

show abstract

Asymptotic Series of Quantum Field Theory and Their Summation

Cited by 111 publications

References 35 publications

Ренормгрупповой Подход К Аппроксимациям Функций И Улучшению Последовательных Приближений

Ренормгрупповой Подход К Аппроксимациям Функций И Улучшению Последовательных Приближений

Борелевское пересуммирование $\varepsilon$-разложения динамического индекса $z$ модели A $\phi^4(O(n))$-теории

Turbulent compressible fluid: Renormalization group analysis, scaling regimes, and anomalous scaling of advected scalar fields

Contact Info

Product

Resources

About