Approximate analytic solution of heat conduction problems with a mismatch between initial and boundary conditions

Stefanyuk, E. V.; Кудинов, В. А.

doi:10.3103/s1066369x10040079

Cited by 7 publications

(2 citation statements)

References 1 publication

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Для нахождения первого из них продифференцируем (5) по Fo (7) Сравнивая соотношение (7) с уравнением (1), получаем дополнительное граничное условие вида (8) Дифференцируя (8) по переменной Fo, с учетом уравнения (1) находим (9) Общая формула для этих условий имеет вид (10) В первом приближении, подставляя (6) (ограничиваясь одним членом ряда) в (5), для определения неизвестного коэффициента b 1 (q), будем иметь алгеб-раическое линейное уравнение, из решения которого находим Соотношение (6) с учетом b 1 (q) будет (11) Потребуем, чтобы соотношение (11) удовлетворяло некоторому осредненному уравнению - интегралу теплового баланса (12) Подставляя (11) в (12), получаем…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Method of Obtaining Exact Analytical Solutions of Tasks of Heat Conductivity With Warmth Sources

Кудинов¹,

Stefanyuk²,

Skvortsova³

et al. 2017

Izv. vysš. učebn. zaved., Čern. metall.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Стефанюк Е.В., д.т.н., профессор кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Скворцова М.П., аспирант кафедры «Теретические основы теплотехники и гидродинамики» Максименко Г.Н., аспирант кафедры «Теретические основы теплотехники и гидродинамики» Самарский государственный технический университет (443100, Россия, Самара, ул. Молодогвардейская, 244) Аннотация. Путем применения дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получено точное аналитическое решение задачи теплопроводности для полубесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода с равномерно распределенным источником теплоты. Введение дополнительной искомой функции, представляющей изменение температуры во времени в центре пластины, основывается на описываемой параболическим уравнением теплопроводности бесконечной скорости распространения теплоты, согласно которой температура в любой точке пластины начинает изменяться сразу после приложения граничного условия первого рода на ее поверхности. Дополнительные граничные условия находятся так, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению уравнения краевой задачи в граничных точках. При их нахождении используется дифференциальное уравнение и заданные граничные условия. Приведенные общие формулы позволяют найти дополнительные граничные условия для любого числа приближений. Показано, что выполнение уравнения в граничных точках приводит к его выполнению и внутри области с точностью, зависящей от числа приближений (числа дополнительных граничных условий). Использование интегрального метода теплового баланса позволяет свести решение уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного уравнения относительно дополнительной искомой функции. Отсутствие необходимости интегрирования исходного уравнения по пространственной переменной позволяет использовать данный метод при решении многих сложных краевых задач (нелинейных, с переменными коэффициентами и др.), для которых затруднительно получить решение с помощью классических точных аналитических методов. Используя найденное аналитическое решение, а также результаты изменения температуры во времени в одной из точек пластины, полученные методом конечных разностей, путем решения обратной задачи теплопроводности восстановлена мощность внутреннего источника теплоты. Результаты работы могут быть использованы для идентификации источников теплоты, возникающих при воздействии электромагнитных волн, высокочастотных колебаний и прочее, а также при плавлении или кристаллизации сплавов, сопровождающихся возникновением внутренних источников теплоты. Ключевые слова: нестационарная теплопроводность, полубесконечная пластина, источник теплоты, бесконечная скорость распространения теплоты, интегральный метод теплового баланса, точное аналитическое решение, дополнительная искомая функция, дополнительные граничные условия.

show abstract

unclassified

“…Интегрируя уравнения (13), находим (14) где C 1 - постоянная интегрирования. Подставляя (14) в (11), получаем…”

unclassified

Method of Obtaining Exact Analytical Solutions of Tasks of Heat Conductivity With Warmth Sources

Кудинов¹,

Stefanyuk²,

Skvortsova³

et al. 2017

Izv. vysš. učebn. zaved., Čern. metall.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Determination of heat exchange coefficient in heat conductivity problems with asymmetric boundary conditions

Trubitsyn

Mikheeva

Klebleev

et al. 2021

J. Phys.: Conf. Ser.

View full text Add to dashboard Cite

This paper depicts an approximate analytical solution of the non-stationary heat conduction problem for an infinite plate under asymmetric boundary conditions of the third kind according to the heat balance integral method. The solution is a simple, engineering-friendly product of exponential and coordinate functions. The coordinate functions are found by the method of undetermined coefficients so that the asymmetric boundary conditions of the third kind meet the main criteria primarily. Satisfactory accuracy of the obtained solution for engineering use is provided by residual orthogonality condition abidance of the differential equation to the coordinate function obtained in this research. This method allows for errors by no more than 1% in the second approximation, in the range 1.0 < Fo < ∞ for Bi = 0 and Bi2 = 0.1. The heat transfer coefficient was determined a plate surface using the named solution along with data on the temperature change at a fixed plate spot, thus solving the inverse heat conductivity problem.

show abstract

Generalized functions and additional boundary conditions in heat conduction problems for multilayered bodies

Кудинов

Skvortsova

2015

Comput. Math. and Math. Phys.

View full text Add to dashboard Cite

Approximate analytic solution of heat conduction problems with a mismatch between initial and boundary conditions

Cited by 7 publications

References 1 publication

Method of Obtaining Exact Analytical Solutions of Tasks of Heat Conductivity With Warmth Sources

Method of Obtaining Exact Analytical Solutions of Tasks of Heat Conductivity With Warmth Sources

Determination of heat exchange coefficient in heat conductivity problems with asymmetric boundary conditions

Generalized functions and additional boundary conditions in heat conduction problems for multilayered bodies

Contact Info

Product

Resources

About