Generalized functions and additional boundary conditions in heat conduction problems for multilayered bodies

Кудинов, В. А.; Кудинов, И. В.; Skvortsova, Marina P

doi:10.1134/s0965542515040089

Cited by 18 publications

(5 citation statements)

References 4 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Calculation results according to expression (10), in terms of values of the parameters for real conditions, show that the heat amount within the friction site exceeds the heat amount required to inflame methaneair medium almost by 4 times, and excess of critical methaneinflammation temperature is higher by more than 2 times.…”

Section: Fig 2 Heating and Cooling Dynamics Of Friction Site Of Thementioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Mathematical model of heat processes in terms of gas-saturated rock breaking by means of shearers and tunneling machines

Lebediev¹,

Столбченко²,

Yurchenko³

et al. 2020

Nauk. visn. nat. hirn. univ.

View full text Add to dashboard Cite

Purpose.To evaluate the effect of mining and technical factors on friction combustion of methaneair mixtures on the basis of a mathematical model of heat processes while breaking gassaturated rock mass using shearers and tunneling machines.Methodology. To achieve the objective, methods of physical and mathematical modeling have been applied to study heat flow in terms of friction interaction of the cutters of a shearer's working organ and to analyze the process of friction spark formation under real conditions of gassaturated rock mass breaking.findings. The research shows that heat flow from the incandescent friction site while rock mass breaking by shearer's working organ is 1.027 mJ; that exceeds the minimal energy of methaneair mixture combustion (0.28 mJ) by almost 4 times. In terms of critical temperature of methane combustion, that is more than twofold excess. A process of friction spark formation has been analyzed. It has been defined that only friction sparks of up to 60 mcm, which do not have the energy sufficient to inflame the methaneair medium, are not hazardous. The rest of friction particles, struck by the shearer's working organ, are fire and explo sion hazardous within the velocity range of more than 0.5 m/s. originality. Analytic expressions have been obtained to calculate the energy transferred by a friction spark to the dustmethane air mixture depending on its spark diameter and velocity.Practical value. Methodology to calculate heat flow in terms of friction interaction has been developed; the methodology helps calculate heat flow from the incandescent friction site under real conditions of gassaturated rock mass breaking. Methodology to evaluate ignition properties of friction sparks has been elaborated making it possible to calculate values of the parameters of friction sparks and energy transferred by a friction particle to the combustion medium within the period of cooling from the initial tem perature down to the temperature of the medium selfignition. Comparing the obtained values of temperature and energy with the temperature of medium selfignition and minimal energy of hazardous medium combustion, it is possible to conclude on the spark hazard of the materials and, consequently, to develop preventive measures to limit the use of such materials in real technological processes.

show abstract

Section: Fig 2 Heating and Cooling Dynamics Of Friction Site Of Thementioning

confidence: 99%

“…If 10 6 < (Gr ⋅ Pr) < 10 10 , then E c = 0.4(Gr ⋅ Pr) 0.2 . Paper [10] proposes formula to calculate E c for the whole area of complex (Gr ⋅ Pr) > 10 3 E c = 0.18(Gr ⋅ Pr) 0.25 .…”

mentioning

confidence: 99%

Mathematical model of heat processes in terms of gas-saturated rock breaking by means of shearers and tunneling machines

Lebediev¹,

Столбченко²,

Yurchenko³

et al. 2020

Nauk. visn. nat. hirn. univ.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Difficulties arising at integrating equations of movement and satisfying boundary conditions, lead to simplification of initial calculation ratios in which inertia forces of elastic system are not taken into account. Besides, the design scheme of such a construction is presented in the form of thin-walled [4,5] or infinitely long bodies [6,7].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Analyzing calculation results of non-stationary axisymmetric thermoelasticity task for a circular isotropic plate

Shlyahin

2018

MATEC Web Conf.

View full text Add to dashboard Cite

The paper releases results of numerical calculation of axisymmetric dynamic thermoelasticity task for a fixed circular isotropic plate in case of temperature change on its front faces (boundary conditions of the 1st type). The calculated ratios are obtained by using the GL-theory of thermoelasticity (classical theory), which determines the dependence of the vector of heat flux on the velocity of change and temperature gradient. The mathematical model of the task in question includes differential equations of axisymmetric motion and thermal conductivity, formulated as regard to the component of the movement vector and the function of temperature change. Not self-adjoint system is investigated independently. For its solution, a mathematical apparatus technique of separation of variable in the form of finite integral transformations is used, that is transformations of Fourier, Hankel and generalized integral transformation (GIT). The constructed calculation ratios give an opportunity to define stress and strain state and character of distribution of a thermal field of rigidly fixed circular plate with arbitrary axially symmetrical temperature external influence. It is shown, that elastic inertial characteristics of a plate influence the law of change of movement over time only while investigating very thin plates at high-speed temperature impact.

show abstract

“…Для нахождения первого из них продифференцируем (5) по Fo (7) Сравнивая соотношение (7) с уравнением (1), получаем дополнительное граничное условие вида (8) Дифференцируя (8) по переменной Fo, с учетом уравнения (1) находим (9) Общая формула для этих условий имеет вид (10) В первом приближении, подставляя (6) (ограничиваясь одним членом ряда) в (5), для определения неизвестного коэффициента b 1 (q), будем иметь алгеб-раическое линейное уравнение, из решения которого находим Соотношение (6) с учетом b 1 (q) будет (11) Потребуем, чтобы соотношение (11) удовлетворяло некоторому осредненному уравнению - интегралу теплового баланса (12) Подставляя (11) в (12), получаем…”

unclassified

“…Подставляя (6) (ограничиваясь двумя членами ряда) в (5), (8), для b 1 (q) и b 2 (q) получим систему двух алгебраических уравнений. После их определения соотношение (6) будет иметь вид (18) где Подставляя (18) в интеграл теплового баланса (12), получаем (19) Интегрируя уравнение (19), находим Анализируя соотношение (25), можно заметить, что формулы для коэффициентов A k и собственных чисел μ k совпадают с точными формулами для них. Исследования решений в последующих приближениях показали справедливость формул (26).…”

unclassified

Method of Obtaining Exact Analytical Solutions of Tasks of Heat Conductivity With Warmth Sources

Кудинов¹,

Stefanyuk²,

Skvortsova³

et al. 2017

Izv. vysš. učebn. zaved., Čern. metall.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Стефанюк Е.В., д.т.н., профессор кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Скворцова М.П., аспирант кафедры «Теретические основы теплотехники и гидродинамики» Максименко Г.Н., аспирант кафедры «Теретические основы теплотехники и гидродинамики» Самарский государственный технический университет (443100, Россия, Самара, ул. Молодогвардейская, 244) Аннотация. Путем применения дополнительной искомой функции и дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получено точное аналитическое решение задачи теплопроводности для полубесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода с равномерно распределенным источником теплоты. Введение дополнительной искомой функции, представляющей изменение температуры во времени в центре пластины, основывается на описываемой параболическим уравнением теплопроводности бесконечной скорости распространения теплоты, согласно которой температура в любой точке пластины начинает изменяться сразу после приложения граничного условия первого рода на ее поверхности. Дополнительные граничные условия находятся так, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению уравнения краевой задачи в граничных точках. При их нахождении используется дифференциальное уравнение и заданные граничные условия. Приведенные общие формулы позволяют найти дополнительные граничные условия для любого числа приближений. Показано, что выполнение уравнения в граничных точках приводит к его выполнению и внутри области с точностью, зависящей от числа приближений (числа дополнительных граничных условий). Использование интегрального метода теплового баланса позволяет свести решение уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного уравнения относительно дополнительной искомой функции. Отсутствие необходимости интегрирования исходного уравнения по пространственной переменной позволяет использовать данный метод при решении многих сложных краевых задач (нелинейных, с переменными коэффициентами и др.), для которых затруднительно получить решение с помощью классических точных аналитических методов. Используя найденное аналитическое решение, а также результаты изменения температуры во времени в одной из точек пластины, полученные методом конечных разностей, путем решения обратной задачи теплопроводности восстановлена мощность внутреннего источника теплоты. Результаты работы могут быть использованы для идентификации источников теплоты, возникающих при воздействии электромагнитных волн, высокочастотных колебаний и прочее, а также при плавлении или кристаллизации сплавов, сопровождающихся возникновением внутренних источников теплоты. Ключевые слова: нестационарная теплопроводность, полубесконечная пластина, источник теплоты, бесконечная скорость распространения теплоты, интегральный метод теплового баланса, точное аналитическое решение, дополнительная искомая функция, дополнительные граничные условия.

show abstract

Generalized functions and additional boundary conditions in heat conduction problems for multilayered bodies

Cited by 18 publications

References 4 publications

Mathematical model of heat processes in terms of gas-saturated rock breaking by means of shearers and tunneling machines

Mathematical model of heat processes in terms of gas-saturated rock breaking by means of shearers and tunneling machines

Analyzing calculation results of non-stationary axisymmetric thermoelasticity task for a circular isotropic plate

Method of Obtaining Exact Analytical Solutions of Tasks of Heat Conductivity With Warmth Sources

Contact Info

Product

Resources

About