Application ofp-adic analysis to models of breaking of replica symmetry

Abstract

Application of p-adic analysis to models of spontaneous breaking of the replica symmetry V.A.Avetisov, A.H.Bikulov, S.V.Kozyrev April 3, 2018 AbstractMethods of p-adic analysis are applied to the investigation of the spontaneous symmetry breaking in the models of spin glasses. A p-adic expression for the replica matrix is given and moreover the replica matrix in the models of spontaneous breaking of the replica symmetry in the simplest case is expressed in the form of the Vladimirov operator of p-adic fractional differentiation. Also the model of hierarchical diffusion (that was proposed to describe relaxation of spin glasses) investigated using p-adic analysis.

Untitled

“…Также обсуждение ультраметрики, возникающей в методе реплик, можно найти в [231], [229], [230]. В работах Аветисова, Бикулова, Козырева [111] и Паризи, Сурласа [228], была постро-ена p-адическая параметризация матрицы Паризи. В [228], [58] обсуждался предел n → 0 метода реплик в p-адической парамет-ризации.…”

“…В работах [111], [228], было показано, что для случая, когда m i = p i (то есть все p i = p), формула (4.1) эквивалентна следу-ющей формуле p-адической параметризации: после соотвествую-щей перенумеровки индексов матрицы Паризи, матричные эле-менты этой матрицы выражаются как…”

“…Для случая, когда m i = p i , эта теорема сводится к p-адической параметризации матриц Паризи, полученной в [111], [228].…”

“…Эти результаты были получены в работах [111], [228]. В частности, была получена p-адическая параметризация для мат-рицы Паризи Q = (Q ab ), описывающей нарушение репличной симметрии: было показано, что матричный элемент матрицы Па-ризи после некоторой явно описанной перестановки строк и столб-цов принимает вид…”

How the quasispecies evolution depends on the topology of the genome space

“…The ultrametric space is represented by the set S = {0, 1, 2, ..., p K − 1} endowed with ultrametric distance between each pair of points, denoted |i − j| p for i, j ∈ S. We refer the reader to the Appendix for necessary definitions and formulae. The diffusion in the ultrametric space was already thoroughly studied before in the context of spin-glass dynamics [33][34][35][36][37][38] and the concept of p-adic Fourier transform was developed quite long ago in the mathematic literature [39], and was used implicitly (see e. g. [40]) but its use in physics was made explicit only recently [41][42][43][44].…”