Translation‐invariant generalized P‐adic Gibbs measures for the Ising model on Cayley trees

Abstract

In the present paper, we analyze the occurrence of a phase transition by the use of a p-adic probability theory. To carry out this research, generalized p-adic Gibbs measures are investigated, for the Ising model on the Cayley tree owing to the fact that this specific model has broad theoretical and practical applications. To explore translation-invariant generalized p-adic Gibbs measures, we describe the set of fixed points of the Ising-Potts mapping which appears by means of renormalization group. This description allows us to establish the phase transition. In the real setting, the phase transition yields the singularity of the limiting Gibbs measures. However, we show that the generalized p-adic Gibbs measures do not exhibit the mentioned type of singularity; this phenomena is called a strong phase transition.

Описание обобщенных трансляционно-инвариантных $p$-адических мер Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли порядка три

“…Следует отметить, что динамическое поведение отображения (4.3) ранее уже изучалось в литературе (см. [18], [35], [36], [39], [40]). Рассмотрим случай k = 3 и предположим, что |A| = 1.…”

“…Замечание 4.1. Теорема 4.1 согласуется с описанием обобщенных трансляционно-инвариантных p-адических мер Гиббса, ранее полученным в [18], [35], [36], для случаев 0…”

“…Эти результаты можно использовать при изучении обобщенных p-адических мер Гиббса на деревьях Кэли (подробности см. в [18], [22], [23], [35], [36], [39], [40]). Мы описали обобщенные трансляционно-инвариантные p-адические меры Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли порядка три (теоремы 4.1 и 7.1), использовав введенную функцию кубического корня.…”

“…Мы описали обобщенные трансляционно-инвариантные p-адические меры Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли порядка три (теоремы 4.1 и 7.1), использовав введенную функцию кубического корня. Полученные нами результаты подтверждают и расширяют уже имеющиеся в литературе [18], [35], [36].…”

“…Следует отметить (см. замечание 4.1), что основной результат нашей статьи подтверждает и расширяет родственные результаты в литературе [18], [35], [36].…”