An Investigation of Algorithms for Estimating the Inertial Orientation of a Moving Object

Abstract

1 Челноков Юрий Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического и компьютерного моделирования, Саратовский наци-ональный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чер-нышевского; заведующий лабораторией механики, навигации и управления движением Института проблем точной механики и управления РАН, Саратов, ChelnokovYuN@info.sgu.ru 2 Переляев Сергей Егорович, доктор технических наук, главный научный сотруд-ник, ООО «Аэроспецпроект», Жуковский, Московская обл., Pers2030@yandex.ru 3 Челнокова Людмила Александровна, младший научный сотрудник лаборато-рии механики, навигации и управления движением Института проблем точной механики и управления РАН, Саратов, ChelnokovaLA@mail.ru Исследуются новые и известные алгоритмы работы бесплатформенных инер-циальных навигационных систем, предназначенные для высокоточного опре-деления параметров ориентации движущегося объекта (параметров Родрига -Гамильтона (Эйлера)) в инерциальной системе координат. В основе построения новых алгоритмов лежит использование классического кватерниона поворота Га-мильтона, кватерниона с нулевой скалярной частью, который ставится в соответ-ствие классическому кватерниону поворота с помощью кватернионного аналога формулы Кэли, а также используется новое кватернионное дифференциальное уравнение инерциальной ориентации движущегося объекта. Новые алгоритмы построены с помощью метода последовательного приближения Пикара. В этих алгоритмах в качестве входной информации используется интегральная первич-ная информация об абсолютном угловом движении объекта. Показывается, что новые алгоритмы имеют преимущества перед известными алгоритмами анало-гичного порядка в смысле точности и сложности.Ключевые слова: движущийся объект, параметры Родрига -Гамильтона (Эйле-ра), инерциальная ориентация, кватернион Гамильтона, кватернионная матрица, формула Кэли, четырехмерный кососимметрический оператор.

Angular orientation determination in SINS: traditional algorithms comparison

“…Провести сравнительный анализ «классических» алгоритмов ориентации (построенных с помощью метода последовательного приближения Пикара), использующих интегральную первичную информацию от гироскопов, при наличии незатухающих угловых гармонических колебаний БЛА с малыми амплитудами и частотами при выполнении им типового полета по маршруту и канонического движения. Отличительной особенностью проводимых исследований [3,7,14] является оценка точности (вычислительного дрейфа) алгоритмов с учетом погрешностей гироскопов и акселерометров при использовании различных методов интегрирования выходных сигналов, полученных от гироскопов (метод трапеций, кусочно-линейная аппроксимация и полиноминальная аппроксимация).…”

“…-отсутствие незатухающих угловых гармонических колебаний объекта и инструментальных ошибок определения углов ориентации (модель № 0, k = 0); -отсутствие незатухающих угловых гармонических колебаний объекта, но учитываются инструментальные ошибки определения углов ориентации (модель № 1, k = 1); -наличие незатухающих угловых гармонических колебаний объекта [7] с частотами (f ʋ , f ψ = 1 Гц, f γ = 0,5 Гц) и с малыми амплитудами (ψ + = 1 град, ʋ + = 0,5 град, γ + = 1 град) с учетом инструментальных ошибок определения углов ориентации (модель № 2, k = 2).…”

“…где Δγ = 100 − (γ / γ Э )•100 %, γ Э − вычисленное значение угла при k = 0 и М = 3, 𝑡 = 0,005 c. Выбор значений параметров k, М, 𝑡 в качестве эталонных обусловлен следующими причинами: методическая накапливающая погрешность алгоритма пропорциональна ~ 𝑡 2 [7] и норма кватерниона тем меньше, чем выше порядок алгоритма.…”

“…Операция интегрирования является основной в математическом обеспечении БИНС [3][4][5][6]. В настоящее время широкое распространение получили алгоритмы инерциальной ориентации БЛА, использующие интегральную первичную информацию о его вращательном движении: «классические» алгоритмы, реализующие метод средней скорости и второе приближение к методу средней скорости, одношаговый алгоритм третьего порядка точности, а также новые алгоритмы: метод последовательного приближения Пикара с использованием формул Кэли и кватернионного кинематического уравнения типа Риккати [7], метод функционального итеративного интегрирования, который в итеративной форме реализует метод последовательных приближений Пикара точного решения линейного дифференциального уравнения для вектора Родрига и кватерниона при использовании аппроксимаций полиномами Чебышева [8][9][10]. Совсем недавно при непосредственном решении уравнения для матрицы направляющих косинусов [11] был применен подход, основанный на разложении в ряд Тейлора и др.…”

“…Они нашли свое применение как в космических аппаратах «Союз Т/ТМ/ТМА», «Прогресс», орбитальной станции «МИР», так и в БЛА различных типов. Необходимо отметить, что особенностью рассматриваемых алгоритмов является зависимость точности оценки параметров ориентации от выбора метода вычисления значений угловых скоростей по последовательности выходных сигналов, поступающих от гироскопов [7].…”