An example of a disconnected sun in a Banach space

Proximality and Chebyshev sets

“…While a sun in a smooth Banach space is known to be convex, [26], the existence in a renorming of C[0, 1] of a disconnected non-Chebyshev sun, [23], indicates the limitations of the first approach.…”

Связность И Солнечность В Задачах Наилучшего И Почти Наилучшего Приближения

“…В известных примерах несвязных чебышёвских множеств (Данхем [93], Кли [135]) построенные множества не являются солнцами. Единственный пример несвязного солнца построен Кощеевым [146], [147]. Отметим, что построенное Кощеевым несвязное солнце не является чебышёвским множеством.…”

“…В отличие от α-солнц, которые могут быть несвязны даже на плоскости, для солнц вопрос об их несвязности оказался сложным. Единственный известный пример несвязного солнца в бесконечномерном подпространстве пространства C[0, 1] со специально выбранной нормой построен Кощеевым [146]. Напомним , n = 1, 2, .…”