Alguns problemas de eletromagnetismo envolvendo séries infinitas

Abstract

Neste trabalho consideramos alguns aspectos físicos relacionados a séries divergentes e a séries condicionalmente convergentes.In this work we have discussed some physical aspects connected to divergent series and conditionally convergent series. IntroduçãoO estudo da convergência das séries infinitasé por si só um assunto interessante. Contudo, nas disciplinas de matemática, tais como cálculo, análise e em muitos casos até mesmo de física matemática dos cursos de Física, não existe uma associação com problemas físicos. Istoé, existe a falta de interpretações físicas ligadas a como somar os termos das séries e a soma de séries. Tais interpretações tornam-se mais interessantes ainda quando consideramos as séries condicionalmente convergentes.Este trabalho tem como objetivo discutir os significados físicos associadosàs séries infinitas eàs séries condicionalmente convergentes, istoé, a soma de séries divergentes e a possíveis formas de serem realizadas as somas das séries condicionalmente convergentes. Neste trabalho, não temos a intenção de esgotar ou elucidar completamente o assunto, que entendemos ser amplo e profundo. Nossa intençãoé despertar, sobretudo nos alunos, o interesse em se realizar uma reflexão sobre os significados e interpretações físicas ligadasàs séries infinitas e condicionalmente convergentes.O artigo está organizado como segue. Na seção 2 consideramos uma série divergente, mais especificamente uma função zeta de Riemann de 1. Tratamos da determinação do potencial elétrico de infinitas cargas elétricas pontuais. Devidoà posição destas cargas elétricas, o potencial elétrico será dado por uma série infinita. Na seção 3 consideramos as séries condicionalmente convergentes. Tratamos da determinação do potencial elétrico e da força elétrica exercida por infinitas cargas elétricas pontuais, as quais convenientemente colocadas, conduzem a uma série condicionalmente convergente. Por fim, na seção 4 consideramos a soma de duas séries divergentes. Mais uma vez, tratamos da determinação da força exercida por infinitas cargas elétricas. Séries infinitasSuponha que sobre o eixo-x são colocadas cargas elétricas pontuais positivas e idênticas, nas posições -1, -2, -3, ....