Algorithmizing the methods of basis matrices in the study of balace intersectoral ecological and economic models

Abstract

Еколого-економічні моделі (типу Леонтьєва-Форда) відіграють особливу роль в розв'язанні принципових проблем перспективного планування з врахуванням природокористування. На їх основі може бути реалізована задача обґрунтування величини затрат на охорону навколишнього середовища з врахуванням соціально-економічного ефекту та розподілу їх у територіально-галузевому розрізі. На основі запропонованої балансової моделі окреслено типові узагальнення («розширення») моделі, які, загалом, збільшують її розмірність, але не «випадають» з класу лінійних. Зокрема, досліджено вплив на зміни обсягів валових галузевих випусків в наслідок зміни структурних галузевих пропорцій, що відповідає зміні технологічного укладу функціонування еколого-економічної системи у галузевому розрізі. З метою розв'язання поставленої задачі розвинуто застосування алгоритмів методу базисних матриць, оснащені технологією визначення розв'язків системи матричних лінійних рівнянь відповідно до змін та проведення узагальнень моделі. При цьому зміни можуть зазнавати окремі елементи чи група елементів, один чи група рядків (стовпців), в блоках підматриць матриці. Запропоновані алгоритми реалізовані для випадку змін матриці обмежень вихідної системи без перерахунку (заново). Розглянуто різноманітні варіанти змін в моделі та їх вплив на новий розв'язок у випадку «збурення» в підматрицях матриці обмежень (групи елементів, що утворюють блок) моделі. Зокрема, при «включенні» («виключенні») нових блоків підматриць, тобто збільшенні (чи зменшенні) розмірності початкової матриці обмежень математичної моделі. Такі моделі подаються лінійною системою, зокрема, системою лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР). Такий підхід відкриває можливість проводити направлені зміни в моделі з метою досягнення в подальшому бажаних пропорцій «корисної» та «шкідливої» компонент у структурі виробництва (як розв'язок задачі). Подальший розвиток запропонованої теорії дозволяє перейти до вивчення питань агрегування балансової схеми «витрати-випуск», визначення певного коридору допустимих змін з метою досягнення цільового орієнтиру по обсягам галузевих випусків Ключові слова: матричні системи, міжнародні екологічні угоди, метод базисних матриць, матричні екологоекономічні моделі

Forming a мetodology for transforming a model as the basis for expanding its informativeness

“…Practical implementation of solution in form (6) is associated with the task on constructing matrices B and , C due to the differentiation of the implicit form of the original nonlinear model, their inversion and multiplication in the construction of expressions of the transformed one and new attributes (7), (8), (10), and (12), (13). Of course, when forming a methodology of transformation and practical realization of results (15), the differentiation of the nonlinear forms of operators or images formed based on them remained the main obstacle.…”

“…Under these conditions, the choice of a model type based on the information about its properties is one of the effective directions in the development of decision support systems [6][7][8][9]. Reducing the time due to the simplicity and analyticity of models, which allows the implementation of rapid computations [6], as well as success-ful introduction of algorithms that operate with long numbers [10], open the way for the implementation of long numbers. Implementation of the latter would make it possible to represent the model's informational image in the form of a single number with an ordered structure [11].…”

Forming a methodology of basic matrices in the study of poorly conditioned linear systems

“…Along with the classical (Gaussian) scheme of studying SLAE and ZLP, there are variants using the basic matrix method (BMM) whose computational scheme works, tentatively speaking, on the contrary [9][10][11]. Transition is made to the initial model from the auxiliary SLAE with a trivial constraint matrix and known solution by means of equivalent transformations (sequential inclusion of the initial problem constraints).…”

“…If the SLAE as a process model is refined when it undergoes changes, then the problem of analyzing the SLAE properties as a result of changes in the model may be relevant but without re-solving. The problems in this formulation were investigated in [11], in particular, when expanding (or narrowing) the constraints matrix by inclusion (exclusion) of rows or columns. This may be relevant when using SLAE, for example, when solving a boundary value problem using the Galorkin method.…”

“…It follows that the problem consists not only in development of a standard procedure for constructing common solutions (at compatibility of constraints) but also in establishment of the system solvability in general. When using SLAE models, a need arises to analyze effects from changes in elements, rows or columns of the constraint matrix on the structure of common solutions [9][10][11].…”