Adjusted quantile residual for generalized linear models

Abstract

Generalized linear models are widely used in many areas of knowledge. As in other classes of regression models, it is desirable to perform diagnostic analysis in generalized linear models using residuals that are approximately standard normally distributed. Diagnostic analysis in this class of models are usually performed using the standardized Pearson residual or the standardized deviance residual. The former has skewed distribution and the latter has negative mean, specially when the variance of the response variable is high. In this work, we introduce the adjusted quantile residual for generalized linear models. Using Monte Carlo simulation techniques and two applications, we compare this residual with the standardized Pearson residual, the standardized deviance residual and two other residuals. Overall, the results suggest that the adjusted quantile residual is a better tool for diagnostic analysis in generalized linear models.

A class of residuals for outlier identification in zero adjusted regression models

“…A standard normally distributed residual is desirable because it facilitates the definition of a threshold to the residuals. However, in general, the distribution of r i is not normal (not even the quantile residual is standard normally distributed in small samples (Scudilio & Pereira, 2017)) and the parameter α i is unknown. Thus, to study if Pr(r i > k) is close to 1 − Φ(k) in practical situations, it is necessary to use Monte Carlo simulation studies.…”

Contribuições sobre o envelope simulado na análise de diagnóstico em modelos de regressão

“…Além disso, uma das principais funções dos elementos da diagonal da matriz de projeção nos MLG é fazer com que a variância de diferentes resíduos fique aproximadamente constante e próxima de 1. Com relação aos resíduos, apresentamos quatro formas: o resíduo componente do desvio (Davison et al, 1989), o resíduo de Pearson (McCullagh and Nelder, 1989), o resíduo quantílico (Dunn and Smyth, 1996) e o resíduo quantílico ajustado (Scudilio and Pereira, 2017). As formas residuais serão de fundamental importância para a obtenção dos envelopes simulados, discutidos no Capítulo 4.…”

“…Em outro estudo recente, Scudilio and Pereira (2017) avaliaram particularidades dos resíduos anteriormente citados e constataram que o resíduo de Pearson apresenta comportamento assimétrico mesmo em grandes amostras. Já o resíduo componente do desvio, embora seja o mais utilizado e possua maior simetria com relação ao resíduo de Pearson, tanto ele quanto o último apresentam distribuições desconhecidas, mesmo em grandes amostras.…”

“…Por meio de estudos de simulação, Scudilio and Pereira (2017) verificaram que o resíduo quantílico dividido pela quantidade (1 −ĥ ii ) apresenta distribuição assintoticamente normal, entretanto, com variância mais próxima de 1 se comparado ao resíduo quantílico convencional. Desta forma, define-se o resíduo quantílico ajustado como…”

“…O termo "ajustado" foi usado ao invés de "padronizado" devido a Klar and Meintanis (2012) introduzirem um resíduo denominado resíduo quantílico padronizado para derivar um teste de bondade de ajuste para os modelos lineares generalizados (Scudilio and Pereira , 2017).…”