A Study of the Compartimentalized Knapsack Problem with Additional Restrictions

Hoto, Robinson; Maculan, Nelson; Borssoi, Adriana Helena

doi:10.1109/tla.2010.5538401

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“…In Inarejos (), new linearity studies of the CKP continued the work of Cruz () and Hoto et al. (), together with a new algorithm for the exact solution of the problem, called the exhaustive decomposition algorithm (EDA) for the CKPR.…”

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“…In Cruz (2010), the linear approaches to the CKPR are further explored with a new modification of the objective function and the constraints using the above-discussed heuristics. In Inarejos (2015), new linearity studies of the CKP continued the work of Cruz (2010) and Hoto et al (2010), together with a new algorithm for the exact solution of the problem, called the exhaustive decomposition algorithm (EDA) for the CKPR.…”

Section: Introductionmentioning

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A strong integer linear optimization model to the compartmentalized knapsack problem

Quiroga‐Orozco

Carvalho

Hoto

2019

Int Trans Operational Res

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The compartmentalized knapsack problem (CKP) is a relatively new type of problem with a wide application in industrial processes, arising, for instance, in the case of cutting steel coils in two phases in the metallurgical industry. In the literature, there are two mathematical formulations for the CKP: a classical formulation, which is a nonlinear integer programming (IP) model, and a recent (linear) IP formulation, obtained by discretizing the compartments that can be built for each class of items; the latter is an important contribution, because it makes the problem amenable to solution by mixed‐integer linear programming tools. Combinatorial enumeration algorithms and several pseudo‐polynomial decomposition heuristics were also developed for the CKP. This paper presents a new model for the exact solution of the CKP, denoted as the strong integer linear model, derived from the (linear) IP formulation by strengthening data, reducing symmetry, and lifting, and also a new pseudo‐polynomial heuristic, the heuristic of the pk strong capacities. Computational experiments are presented with a large set of instances that show the advantage of the new approaches. The strong model solves the CKP exactly more than seven times faster, and the new heuristic is more efficient, presenting a good balance in the terms of effectiveness.

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Section: Introductionmentioning

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A strong integer linear optimization model to the compartmentalized knapsack problem

Quiroga‐Orozco

Carvalho

Hoto

2019

Int Trans Operational Res

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“…Hoto et al. () propose new strategies for resolving the constrained compartmentalized knapsack problem with column generation.…”

Section: Introductionmentioning

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“…In the same work, a linear relaxation for the compartmentalized knapsack problem is found, whose solution brought an upper bound. Hoto et al (2010) propose new strategies for resolving the constrained compartmentalized knapsack problem with column generation.…”

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An integer linear optimization model to the compartmentalized knapsack problem

Inarejos

Hoto

Maculan

2017

Int Trans Operational Res

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The compartmentalized knapsack problem arose from two‐phased cutting stock problems, especially with steel roll cutting. In its original formulation, it refers to an integer nonlinear optimization model, which, up to now, has been solved through decomposition heuristics. The objective of this article is to show that the constrained compartmentalized knapsack problem has a linear optimization model. Therefore, we have considered the original nonlinear model and propose a linear model for the problem, demonstrating their equivalence. We also propose a new decomposition heuristic and perform numerical tests to verify the limits of the proposed model and the quality of the heuristic solutions.

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“…Ferreira et al (1990), Carvalho & Rodrigues (1994 e Hoto et al (2007) apresentam métodos de solução para o problema de corte de bobinas de aços, sendo que os padrões de corte são compartimentados. Métodos de solução para o problema da mochila compartimentada são apresentados em Xavier & Miyazawa (2006), Marques & Arenales (2007) e Hoto et al (2010). Estes trabalhos são discutidos a seguir.…”

Section: Problemas De Corte Unidimensional Estagiadosunclassified

Extensões em problemas de corte: padrões compartimentados e problemas acoplados

Leão¹

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Dedico este trabalho a pessoa que mais amo, Devanira (minha mãe). Agradecimentos Agradeço primeiramente a Deus por ter me guiado e abençoado em todas as etapas necessárias deste trabalho e em todos os momentos da minha vida. A minha mãe, a quem eu amo muito, pelo carinho, paciência e pela preocupação. A minha irmã Carla pelo apoio e paciência e carinho. Ao meu pai pela torcida. Ao professor Arenales pela orientação, amizade e paciência, um exemplo como profissional. À Selma pelo carinho e cuidado em um momento importante de minha vida. Ao professor Zeger Degraeve pela orientação no meu doutorado sanduíche. A minha avó Maria, ao tio Hélio e madrinha Cida pela preocupação e pelas orações. Aos meus amigos Giseli, Josi, Josuel, Laís e Letrícia pela companhia muito agradável. Aos meus colegas e amigos de laboratório: Ana Paula (minha amiga e vizinha); Andreza (que tive o prazer de conviver neste último ano de doutorado); Cherri (sempre disposto a ajudar, até leu alguns capítulos desta tese quando pedi); Léo (sempre brincalhão); Marcos (que sempre que dava algum problema no código ou no computador tentava me ajudar); Pamela (meio doidinha e sempre prestativa); Victor (que registrou momentos inusitados nas histórias em quadrinhos); Claudia; Douglas; Márcio; Mayron; Pedro; Tamara. Todos vocês proporcionaram bons momentos no LOt. A todos que contribuíram direta ou indiretamente para este trabalho. Resumo Nesta tese é abordado o problema da mochila compartimentada e o problema de corte de estoque unidimensional acoplado ao problema dimensionamento de lotes. Para o problema da mochila compartimentada é apresentada a versão unidimensional e proposta a versão bidimensional, denominados como problema da mochila compartimentada unidimensional e problema da mochila compartimentada bidimensional, respectivamente. Para o problema de corte de estoque acoplado ao dimensionamento de lotes são apresentadas três variações: uma máquina para produzir um tipo de objeto; uma máquina para produzir vários tipos de objetos; múltiplas máquinas para produzir vários tipos de objetos. Algumas formulações matemáticas de programação inteira e inteira-mista, decomposições dos problemas em problema mestre e subproblemas e heurísticas baseadas no método geração de colunas são propostas para os problemas da mochila compartimenta e o problema acoplado. Em específico, para o problema acoplado são aplicadas decomposições Dantzig-Wolfe, que podem ser por período, por máquina ou por período e máquina. Além disso, uma heurística baseada em grafo E/OU é proposta para o problema da mochila compartimentada bidimensional. Palavras-chave: problema da mochila compartimentada; problemas de corte unidimensional; problemas de corte bidimensional; problema de dimensionamento de lotes.

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A Study of the Compartimentalized Knapsack Problem with Additional Restrictions

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