A Schwartz type algebra for the tangent groupoid

Теория Индекса И Некоммутативная Геометрия На Многообразиях Со Слоением

“…Скажем, что (k+1)-линейный функционал τ на пространстве C ∞ c (G) ограни-чен, если он продолжается до непрерывного (k + 1)-линейного функционала τ m на пространстве C m c (G) при некотором m ∈ N. Многие геометрические коцик-лы (такие, как групповые коциклы, трансверсальный фундаментальный класс, коциклы, задаваемые классом Годбийона-Вея и вторичными характеристиче-скими классами слоения) являются ограниченными коциклами. В работе [196] доказано, что каждый ограниченный циклический коцикл на алгебре C ∞ c (G) можно локализовать. Доказательство этого факта основано на конструкци-ях касательного группоида G T , ассоциированного с группоидом голономии G, и некоторой алгебры S c (G T ) функций на G T .…”

“…Используя эту конструкцию, в работе [176] автор вывел формулу для высшего локализованного индекса Ind τ , ассоциированного с ограничен-ных коциклом τ , в терминах асимптотического предела коциклов на алгеб-ре S c (G T ). Все приведенные выше факты о высших локализованных индексах справед-ливы для произвольного группоида Ли G. Роль кокасательного пространства T * F в этом случае играет пространство A * G, где AG -алгеброид Ли груп-поида G. В работе [196] доказано, что если группоид G является этальным, то любой циклический коцикл на алгебре C …”

Twisted index theory for foliations

“…The proof is an application of the functoriality of the deformation to the normal cone functor established in [2]. Given a twisting α on a Lie groupoid G, there is a twisting α T on its tangent groupoid…”

An index theorem for manifolds with boundary

“…This is consistent with the usual notation when G is a space (a groupoid made only of units). In the sequel, given a smooth manifold N , we will denote by ad G N : T N × {0} N × N × R * ⇒ N × R, the deformation to normal cone of N in N × N (for complete details about this deformation functor see [1]). At each time, we will need to restrict it to some interval, e.g.…”

“…At each time, we will need to restrict it to some interval, e.g. [0,1] gives the tangent groupoid, and [0, 1) gives the adiabatic groupoid.…”