В работе строится квазиклассическое приближение
для описания собственных значений магнитного лапласиана
на компактном римановом многообразии в случае, когда магнитное поле
не задается точной $2$-формой. Для этого применяется многомерный метод
ВКБ в форме канонического оператора Маслова.
В этом случае канонический оператор принимает значения
в сечениях нетривиального линейного расслоения. Построенное приближение
продемонстрировано на примере магнитного монополя Дирака на двумерной сфере.
Библиография: 18 названий.
Формула следа Гийемина - Урибе представляет собой квазиклассическую версию формулы следа Сельберга и более общей формулы Дюйстермаата - Гийемина для эллиптических операторов на компактных многообразиях, отражающую динамику магнитных геодезических потоков в терминах собственных значений естественного дифференциального оператора (магнитного лапласиана), ассоциированного с магнитным полем. В настоящей работе мы даем обзор основных понятий и результатов, связанных с формулой следа Гийемина - Урибе, и приводим конкретные примеры ее вычисления для двумерных поверхностей постоянной кривизны с постоянными магнитными полями и для примера Катка.
Библиография: 53 названия.
Пусть $M$ - гладкое компактное многоообразие, наделенное положительной гладкой плотностью $\mu$, и $H$ - гладкое распределение, наделенное послойным скалярным произведением $g$. Определяется лапласиан $\Delta_H$, ассоциированный с $(H,\mu,g)$, и доказывается, что он задает неограниченный самосопряженный оператор в $L^2(M,\mu)$. Затем, в предположении, что $H$ порождает сингулярное слоение $\mathscr F$, доказывается, что для любой функции $\varphi$ из пространства Шварца $\mathscr S(\mathbb R)$ оператор $\varphi(\Delta_H)$ является сглаживающим оператором в шкале послойных пространств Соболева, ассоциированных с $\mathscr F$. Доказательства опираются на псевдодифференциальное исчисление на сингулярных слоениях, разработанное И. Андрулидакисом и Дж. Скандалисом, и субэллиптические оценки для $\Delta_H$.
Библиография: 35 названий.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.