À propos de la distribution statistique des cumuls pluviométriques annuels. Faut-il en finir avec la normalité?

Abstract

Il est communément admis que la distribution statistique des précipitations cumulées annuelles suit une loi de Laplace-Gauss. Les écarts entre cette loi et les distributions empiriques sont cependant un fait d'expérience : au-delà d'une probabilité au non dépassement correspondant à une période de retour d'une vingtaine d'années et pour les valeurs les plus fortes de pluie, l'ajustement n'est plus acceptable. Ce décrochage par rapport à la loi normale est mieux mis en évidence par l'étude des longues séries pluviométriques, plus riches en événements extrêmes. Pour étudier le comportement statistique de ces derniers, il est fait appel à un formalisme multifractal qui permet de mettre en évidence que, contrairement à ce qui est généralement admis, la décroissance de la probabilité au dépassement est de nature hyperbolique plutôt qu'exponentielle. Les probabilités des événements catastrophiques sont donc plus importantes que l'on ne le croyait jusqu'ici, ce qui peut avoir des conséquences particulièrement importantes. Cette approche appliquée à un ensemble de séries pluviométriques de longue durée permet de cerner le paramètre caractérisant la décroissance de la probabilité au dépassement. Les résultats obtenus jusqu'ici laissent à penser que ce paramètre pourrait être universel.Up to now, annual rainfall accumulation have generally been modelled according to the Laplace-Gauss probability distribution. After a brief survey of the arguments for using this distribution to describe annual rainfall, which are mainly to consider annual rainfall accumulation as the sum of many independent individual rainfall events of similar magnitude identically distributed, we question its capacity to take into account the various characteristics of the rainfall events, in particular their magnitude, their number and their possible correlation or persistence. We have studied an alternative model based on the multifractal theory, well suited to model phenomena where matter and/or energy concentrate on a more and more sparse domain as the observation scale is decreasing. Some elements of the multifractal theory are briefly described. The main feature of the probabilistic model based on the assumption of a multifractal behavior is that for large enough accumulations, the probability distribution tail would have at any time scale an algebraic rather than an exponential behavior as it is the case for the Laplace-Gauss distribution. It is of value to note that such an algebraic behavior corresponds to a probability of occurrence decreasing much more slowly than in the case of an exponential one. It is also important to note that, unlike exponential distribution laws, all statistical moments of algebraic distribution laws are not defined, those of order greater than the exponent of the algebraic law diverging. This fact is of main importance in relation with sampling, as we cannot a priori be sure of the convergence of all statistical estimators and that the convergence of these estimators is likely to much more slow than that of exponential ...

Investigations du caractère multifractal des débits maximaux annuels de crue / Investigation of multifractality of maximum annual flood discharges

“…Pour des ordres de singularité dépassant γ D , la fonction c(γ) devient linéaire, de pente égale à q D et s'exprime par (Bendjoudi & Hubert, 1998):…”

“…Après les travaux de Lovejoy (1981) sur le caractère fractal des zones pluvieuses, de nombreuses contributions ont été dédiées à la modélisation multifractale des séries temporelles de pluies journalières (Hubert & Carbonnel, 1989) ou annuelles (Bendjoudi & Hubert, 1998) et des intensités de pluie (Bendjoudi et al, 1997). Pour la modélisation fractale et multifractale de l'occurrence spatiale des précipitations, on peut se référer aux travaux de Lovejoy & Schertzer (1990a,b); Gupta & Waymire (1993); Tessier et al (1993); Over & Gupta (1996).…”