A mixed problem for the wave equation in a domain with an angle (scalar case)

Блохин, А. М.; Tkachev, D. L.

doi:10.1007/bf00971489

Cited by 4 publications

(11 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…, − − 1. By theorems on the asymptotical presentation of the Cauchy type integrals in a neighborhood of the right-hand end [24], provided that the inequalities in (3.27), (3.30) are fulfilled (the equality in (3.30) is excluded), we obtain as |z| → ∞ [27]:…”

Section: Remark 32mentioning

confidence: 99%

“…If Σ 2π − (π/ arctg δ β + 1) −1 , then the preimage of the analytic extension of Φ(s, z) into the upper half-plane by z has a boundary value on x = 0 in the sense of ordinary functions (see [27,28]). …”

Section: Remark 32mentioning

confidence: 99%

“…Following [27,28], we start solving (3.16), and (2.7) as well, with case: (3.29) where X + is the boundary value of the function in front of the integral sign, 1/2πi is omitted (the Riemann problem for open contours is directly solved in [25]). …”

Section: Remark 32mentioning

confidence: 99%

See 2 more Smart Citations

Study of the stability in the problem on flowing around a wedge. The case of strong wave

Блохин

Tkachev

Baldan

2006

Journal of Mathematical Analysis and Applications

View full text Add to dashboard Cite

We consider the flow of an inviscid nonheatconducting gas in the thermodynamical equilibrium state around a plane infinite wedge and study the stationary solution to this problem, the so-called strong shock wave; the flow behind the shock front is subsonic.We find a solution to a mixed problem for a linear analog of the initial problem, prove that the solution trace on the shock wave is the superposition of direct and reflected waves, and, the main point, justify the Lyapunov asymptotical stability of the strong shock wave provided that the angle at the wedge vertex is small, the uniform Lopatinsky condition is fulfilled, the initial data have a compact support, and the solvability conditions take place if needed (their number depends on the class in which the generalized solution is found).

show abstract

Section: Remark 32mentioning

confidence: 99%

Section: Remark 32mentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Study of the stability in the problem on flowing around a wedge. The case of strong wave

Блохин

Tkachev

Baldan

2006

Journal of Mathematical Analysis and Applications

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Асимптотическое поведение u(t, x, y) x=0 при t → +∞ В этом параграфе будет доказана теорема 2. Основная идея доказатель-ства -использовать модификацию метода Каньяра-де Хупа [18], [19], [36]- [38] для совместного применения обратного преобразования Лапласа L −1…”

Section: )unclassified

“…На практике оно позволяет дискретным образом приблизиться к выбранному стационарному решению. Заметим, что при полу-чении сформулированных выше результатов использована методика, разрабо-танная в статье [18] и описанная в монографии [19].…”

Section: Introductionunclassified

Устойчивость Сверхзвукового Обтекания Клина Со Слабой Ударной Волной

Блохин¹,

Tkachev²

2009

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

Устойчивость сверхзвукового обтекания клина со слабой ударной волнойКак известно, задача об обтекании бесконечного плоского клина (угол при вершине которого достаточно мал) стационарным сверхзвуковым по-током невязкого нетеплопроводного газа теоретически имеет два решения: решение с сильной ударной волной (скорость за фронтом ударной волны меньше скорости звука) и решение со слабой ударной волной (скорость за фронтом ударной волны, вообще говоря, больше скорости звука). В на-стоящей работе для этой задачи в случае линейного приближения доказа-но, что решение со слабой ударной волной асимптотически устойчиво по Ляпунову. Более того, показано, что при финитных начальных данных решение линейной смешанной задачи за конечное время выходит на ну-левое решение. В случае линейного приближения эти факты завершают обоснование известной гипотезы Куранта-Фридрихса о том, что решение с сильной ударной волной неустойчиво, а решение со слабой ударной вол-ной, наоборот, асимптотически устойчиво по Ляпунову.Библиография: 39 названий.Ключевые слова: слабая ударная волна, асимптотическая устойчи-вость (по Ляпунову).

show abstract