A generalized edge of the wedge theorem

Abstract

The edge of the wedge theorem is generalized to the case where one only assumes the existence and equality of the distribution boundary values of /_j_ (z) and all their derivatives on some analytic curve Ή in R n . Here / ± (z) are holomorphic in E n i iC, respectively, where C is a convex cone, and ^ has its tangent vector in C at every point. Under these assumptions there exists an analytic continuation f(z) holomorphic in some complex neighbourhood of the double cone generated by #. A proof is also given of the connection between the existence of a distribution boundary value and the growth of the holomorphic function near the boundary.

Bogolyubov's “edge of the wedge” theorem, its development and applications

“…Other proofs of Bogolyubov's "edge of the wedge" theorem which admit more general boundary values were given by Morimoto [67], [68], Kolm and Nagel [69], Rudin [70], Beurling [71], Zharinov [49], [50], Stormak [73], and others. By now more than ten proofs of this theorem are known.…”

Transformée de Radon semi-globale

“…-Le résultat qui suit est une application de raffinements du théo-rème d'« edge-of-the-wedge », que l'on doit à Kolm et Nagel [10]. Mais, c'est à Boman dans [1], que l'on doit la formulation de la proposition qui suit, ici démontrée à la lumière du théorème 1.4. du présent article.…”

“…Nous sommes alors en mesure d'appliquer un raffinement du théorème d'« edge-of-the-wedge », (Kolm A., Nagel B. [10]),qui stipule qu'étant donné une courbe analytique J, parametrée par x(t), t ∈ R, un cône C = ± C ± , tels que x (t) ∈ C, pour tout t, et deux fonctions respectivement holomorphes sur J + i C ± telles que toutes leurs dérivées, à tous les ordres coïncident sur J, alors il existe un prolongement analytique commun aux deux fonctions, holomorphe sur un voisinage complexe de J. Dans notre cas, la transformation de Radon de f s'annulant sur (R 2 \ K) * , f se décompose en la différence de deux fonctions holomorphes f = f + − f − , et les dérivées de f s'annulant à tous les ordres sur I, les dérivées de f + et de f − coïncident sur I. Nous sommes alors dans les conditions d'application du théorème d'« edge-of-the-wedge » généralisé, démontré dans [10].…”

On local field products in special Wightman theories

“…(B) For every compact set K C % and compact subcone #' C V% there are δ > 0, M > 0, and N 9 m ^ 0 such that M MI^-far all For the proof of the theorem, we refer to [9].…”