A general finite volume scheme for an elliptic-hyperbolic system using a variational approach

Abstract

We study the convergence of general finite volume schemes for the diphasic flow problem in porous media ut − div(u∇p) = 0 and ∆p = 0 in a bounded domain. A general formula for the numerical flux on a triangular mesh is given. The stability and an estimate of the total variation of the approximate solutions are obtained by means of a variational method; the convergence follows easily for general data.Résumé. Onétudie la convergence de schémas aux volumes finis pour le problème d'écoulement diphasique en milieu poreux ut − div(u∇p) = 0 et ∆p = 0 dans un domaine borné. Une formule générale pour le flux numérique est présentée sur un maillage triangulaire. Le fluxà deux points tel que celuià décentrage amont ou celui de Lax-Friedrichs en sont des cas particuliers. La stabilité et une estimation de la variation totale des solutions approchées sont obtenues par une méthode variationnelle; la convergence en découle facilement pour des données générales.

A posteriori error estimates, stopping criteria, and adaptivity for multiphase compositional Darcy flows in porous media

“…Several nodecentered finite volume discretizations are presented and compared by Huber and Helming [45] and a recent study is given in Eymard et al [39]. Cell-centered finite volume methods have been considered in [54,66,38,40]. A symmetric and coercive cell-centered finite volume scheme for discretizing Darcy fluxes has been proposed in [6].…”