International audienceIn this paper we derive a posteriori error estimates for the compositional model of multiphase Darcy flow in porous media, consisting of a system of strongly coupled nonlinear unsteady partial differential and algebraic equations. We show how to control the dual norm of the residual augmented by a nonconformity evaluation term by fully computable estimators. We then decompose the estimators into the space, time, linearization, and algebraic error components. This allows to formulate criteria for stopping the iterative algebraic solver and the iterative linearization solver when the corresponding error components do not affect significantly the overall error. Moreover, the spatial and temporal error components can be balanced by time step and space mesh adaptation. Our analysis applies to a broad class of standard numerical methods, and is independent of the linearization and of the iterative algebraic solvers employed. We exemplify it for the two-point finite volume method with fully implicit Euler time stepping, the Newton linearization, and the GMRes algebraic solver. Numerical results on two real-life reservoir engineering examples confirm that significant computational gains can be achieved thanks to our adaptive stopping criteria, already on fixed meshes, without any noticeable loss of precision
Résumé -Ceres2D : un prototype de modèle de bassin pour l'évaluation du potentiel pétrolier en zones complexes -Cet article décrit Ceres, prototype de modèle de bassin capable de prendre en compte la compaction des milieux poreux, les transferts de chaleur, la génération et la migration des hydrocarbures. De plus, Ceres a été conçu pour gérer des géométries qui évoluent au cours du temps à la suite des effets de la sédimentation, des érosions, de la tectonique salifère et des déplacements le long des failles. Une étude avec Ceres comprend trois étapes principales. La première concerne la construction de la section à l'époque actuelle. Ceci est généralement effectué à partir des données sismiques, des données de puits et des données de terrain. La seconde étape est la restauration de la section. Cette phase consiste à déterminer, à partir de la section à l'époque actuelle et pour chaque couche définie sur cette section, les géométries intermédiaires en reculant dans le passé. Les simulations directes constituent la troisième et dernière étape du processus. Et, afin de pouvoir résoudre les équations généralement admises en modélisation de bassin, il nous a fallu développer des méthodes numériques originales basées sur des techniques de décomposition de domaines. Le prototype a maintenant été utilisé pour l'étude de systèmes pétroliers. Dans un premier temps il a été testé pour des études de sensibilité concernant les perméabilités des failles en Bolivie et dans l'offshore du Congo. Dans le golfe du Mexique, il a permis d'étudier l'impact de la tectonique salifère sur la migration des hydrocarbures. Plus récemment, Ceres a été utilisé dans le cadre du consortium SubTrap dans des zones complexes comme les avant-pays canadiens et ceux du Venezuela. En ce qui concerne ces dernières études, l'implication des géologues structuralistes à toutes les étapes du processus s'est révélée véritablement bénéfique.
Abstract
In this article, two formulations of multiphase compositional Darcy flows taking into account phase transitions are compared. The first formulation is the so-called natural variable formulation commonly used in reservoir simulation, the second has been introduced by Lauser et al. and uses the phase pressures, saturations and component fugacities as main unknowns. We will discuss how the Coats and the Lauser approaches can be used to solve a compositional multiphase flow problem with cubic equations of state of Peng and Robinson. Then, we will study the results of several synthetic cases that are representative of petroleum reservoir engineering problems and we will compare their numerical behavior.
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