A divisionless form of the Schur Berlekamp-Massey algorithm

The Berlekamp–Massey algorithm over finite rings, modules, and bimodules

“…This algorithm was afterwards investigated in details by a number of authors [3,13,27,36,47,52,53,115]. Various, more clear versions of the algorithm were published.…”

“…However, in the paper [46] it was pointed out that the proof of correctness of this algorithm is not complete. There exist probabilistic versions of the BerlekampMassey algorithm [22,58,59,60,114] and also versions that admit parallel processing [4,22,23,30,58,59,98,115]. The Berlekamp-Massey algorithm is described in many monographs, for example, in [67,76,83,2,10,11,12,51,62,74].…”

“…Applications of the Berlekamp-Massey algorithm are connected with decoding various classes of codes (see the monographs mentioned above and also [9,78,79,104]), in particular, Reed-Solomon codes [8,23,61,115], BCH codes [7,8,39,16,18,19,36,38,104,107,115,116], cyclic [35,36,107] and generalized cyclic [110] codes, alternant codes [8,39,50,69], Goppa codes [69,70,75,81,103,108,109] and algebraic geometric codes [64,66,80,84,86,99,100,101,102], nD-cyclic codes [17,86,87,93,…”

Алгоритм Берлекэмпа - Месси Над Конечными Кольцами, Модулями И Бимодулями

“…Исходный алгоритм Берлекэмпа достаточно сложен. Рядом авторов впоследст вии этот алгоритм был подробно исследован [8,18,32,40,51,56,57,115]. Были также опубликованы различные, более наглядные, версии алгоритма.…”

“…В работах [19,52] рассматривается алгоритм решения теплицевых систем линей ных уравнений с трудоемкостью 0(1 log 2 /), позволяющий снизить трудоемкость ал горитма Берлекэмпа-Месси до такой же величины, однако, в последующем сообще нии [50] указывалось, что обоснование предложенного алгоритма являлось непол ным. Имеются вероятностные версии алгоритма Берлекэмпа-Месси [27,62,63,64,114], а также версии, допускающие распараллеливание [9,27,28,35,62,63,98,115]. В монографиях алгоритм Берлекэмпа-Месси излагается, например, в [2,3,4,7,15,16,17,55,66,76].…”