A direct approach to second-order matrix non-classical vibrating equations

Claeyssen, Julio Cesar Ruiz; Canahualpa, Germán; Jung, Cláudio Rosito

doi:10.1016/s0168-9274(98)00085-3

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“…be the statement of Newton's second law of motion for a coupled mechanical system. Moreover, models of this kind often appear in molecular dynamics, quantum mechanics and for scattering methods, where one solves scalar or vectorial problems with boundary values conditions [5,10,17,20,21,24].…”

Section: Higher-degree Matrix Splinesmentioning

confidence: 99%

Numerical approximations of second-order matrix differential equations using higher degree splines

Defez

Tung

Solís

et al. 2014

Linear and Multilinear Algebra

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Defez Candel, E.; Tung ., MM.; Solis Lozano, FJ.; Ibáñez González, JJ. (2015). Numerical approximations of second-order matrix differential equations using higher-degree splines. Linear and Multilinear Algebra. 63(3): 472-489. doi:10.1080/03081087.2013.873427. Linear and Multilinear Algebra Vol. 63, No. 3, January 2015 RESEARCH ARTICLE Numerical approximations of second-order matrix differential equations using higher-degree splines Many studies of mechanical systems in engineering are based on second-order matrix models. This work discusses the second-order generalization of previous research on matrix differential equations dealing with the construction of approximate solutions for non-stiff initial problems, Y (x)) using higher-degree matrix splines without any dimensional increase. An estimation of the approximation error for some illustrative examples are presented by using Mathematica. Several MatLab functions have also been developed, comparing, under equal conditions, accuracy and execution times with built-in MatLab functions. Experimental results show the advantages of solving the above initial problem by using the implemented MatLab functions.

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Section: Higher-degree Matrix Splinesmentioning

confidence: 99%

Numerical approximations of second-order matrix differential equations using higher degree splines

Defez

Tung

Solís

et al. 2014

Linear and Multilinear Algebra

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“…for constant 2 × 1 vectors c 1 and c 2 [8]. Here h(x) is the 2× matrix solution of the initial value problem…”

Section: Modal Analysismentioning

confidence: 99%

“…The vibration modes for general tip-sample interaction are explicitly given in terms of a fundamental matrix response of a second-order matrix modal differential equation. This response can be determined in closed form [8,9] and it is observed that has a completely oscillatory behaviour beyond a critical frequency value. This somehow reflects the hyperbolicity of the Timoshenko model in contrast to the parabolic type Euler-Bernoulli model.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Forced oscillations with continuum models of atomic force microscopy

Claeyssen¹,

Tsukazan²,

Tonetto³

et al. 2012

AIP Conference Proceedings

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Abstract. The dynamics of the AFM-atomic force microscope follows a model based in a Timoshenko cantilever beam with a tip attached at the free end and acting with the surface of a sample. General boundary conditions arise when the tip is either in contact or non-contact with the surface. The governing equations are given in matrix conservative form subject to localized loads. The eigenanalysis is done with a fundamental matrix response of a damped second-order matrix differential equation. Forced responses are found by using a Galerkin approximation of the matrix impulse response. Simulations results with harmonic and pulse forcing show the filtering character and the effects of the tip-sample interaction at the end of the beam.

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“…A resposta impulso discreta que corresponde a solução do problema de valor inicial (2.2) pode ser calculada através da fórmula desenvolvida por Claeyssen, veja-se em [2] e [3], sendo expressa por…”

Section: Uma Fórmula Não-espectralunclassified

Respostas Dinâmicas em Sistemas Discretos Matriciais de Ordem Arbitrária

Ferreira¹,

Claeyssen²

2004

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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, Instituto de Matemática, UFRGS, 90001-000 Porto Alegre, RS, Brasil.Resumo. Neste trabalho, a resposta impulsoé utilizada como ferramenta básica no estudo direto de sistemas discretos LTI de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma conveniente plataforma para a obtenção de respostas dinâmicas discretas. Em particular, as respostas forçadas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. Nas simulações foram considerados vários esquemas de integração numérica, em particular, no modelo de suspensão de um carro, utilizouse o esquema evolutivo de segunda ordem de Numerov. IntroduçãoFoi realizado, neste trabalho, um estudo direto de sistemas discretos LTI de ordem arbitrária através do uso da resposta impulso a qual gera uma base dinâmica. A teoria descrita sob este enfoqueé desenvolvida de maneira geral e direta para sistemas de n-ésima ordem, a partir da base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada. A diferença do queé encontrado usualmente na literatura de análise numérica, controle, vibrações, sinais e sistemasé que não existe necessidade da utilização da formulação de estado, através da qual reduzse um sistema de ordem superior a um sistema de primeira ordem. Embora esta redução não sejaúnica ela permite, algumas vezes, contornar situações específicas, mas no entanto, algumas propriedades relativas aos sistemas originais como simetria, banda da matriz ou positividade, são normalmente perdidas. Nas simulações numéricas de equações evolutivas são usados esquemas em diferenças decorrentes de discretizações temporais de sistemas matriciais concentrados ou de sistemas com parâmetros distribuídos. Além disso, as respostas dinâmicas são calculadas através de um algoritmo de decomposição com respostas livres descritas com o uso da base dinâmica e das respostas particulares do tipo resposta em freqüência.

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A direct approach to second-order matrix non-classical vibrating equations

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Numerical approximations of second-order matrix differential equations using higher degree splines

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Forced oscillations with continuum models of atomic force microscopy

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