Respostas Dinâmicas em Sistemas Discretos Matriciais de Ordem Arbitrária

Abstract

, Instituto de Matemática, UFRGS, 90001-000 Porto Alegre, RS, Brasil.Resumo. Neste trabalho, a resposta impulsoé utilizada como ferramenta básica no estudo direto de sistemas discretos LTI de ordem arbitrária. Esta abordagem leva ao desenvolvimento de uma conveniente plataforma para a obtenção de respostas dinâmicas discretas. Em particular, as respostas forçadas são decompostas na soma de uma resposta permanente e de uma resposta livre induzida pelos valores iniciais da resposta permanente. Nas simulações foram considerados vários esquemas de integração numérica, em particular, no modelo de suspensão de um carro, utilizouse o esquema evolutivo de segunda ordem de Numerov. IntroduçãoFoi realizado, neste trabalho, um estudo direto de sistemas discretos LTI de ordem arbitrária através do uso da resposta impulso a qual gera uma base dinâmica. A teoria descrita sob este enfoqueé desenvolvida de maneira geral e direta para sistemas de n-ésima ordem, a partir da base dinâmica gerada pela resposta impulso na forma padrão e normalizada. A diferença do queé encontrado usualmente na literatura de análise numérica, controle, vibrações, sinais e sistemasé que não existe necessidade da utilização da formulação de estado, através da qual reduzse um sistema de ordem superior a um sistema de primeira ordem. Embora esta redução não sejaúnica ela permite, algumas vezes, contornar situações específicas, mas no entanto, algumas propriedades relativas aos sistemas originais como simetria, banda da matriz ou positividade, são normalmente perdidas. Nas simulações numéricas de equações evolutivas são usados esquemas em diferenças decorrentes de discretizações temporais de sistemas matriciais concentrados ou de sistemas com parâmetros distribuídos. Além disso, as respostas dinâmicas são calculadas através de um algoritmo de decomposição com respostas livres descritas com o uso da base dinâmica e das respostas particulares do tipo resposta em freqüência.