People adopt many definitions for extremes. One such definition is that extremes are simply the upper tail data. In this paper we briefly review the types of upper tail data, the limiting distribution of extreme values, the analysis and the model diagnostics. We also provide a simple example of fitting generalized extreme values (GEV) for climate extremes.Keywords: Extreme value, generalized extreme value distribution, generalized pareto distribution, return level.
PendahuluanEkstrim dapat diartikan sebagai 'besar', 'banyak', 'sering' atau sebaliknya 'amat jarang'. Kejadian yang dikategorikan sebagai ekstrim (extreme event) adalah kejadian yang jarang terjadi namun memberikan dampak yang besar dan tidak terduga datingnya (Embrechts et al. [7]). Bencana alam, misalnya gempa bumi, badai, dan banjir besar, adalah contoh kejadian ekstrim di bidang ekologi lingkungan yang bisa membawa dampak besar sosial dan ekonomi. Di negara-negara dimana asuransi sudah menjadi bagian yang tak terpisahkan, kejadian ekstrim seperti ini dapat mengakibatkan klaim asuransi yang sangat besar. Nilainya bisa mencapai 26% dari seluruh total klaim dalam setahun. Sehingga mau tak mau industri asuransi memberikan perhatian besar atas probabilitas munculnya kejadian ekstrim. Pengetahuan tentang kejadian ekstrim di bidang iklim sangat diperlukan oleh hidrologis, perencana tata kota atau desainer bangunan. Misal, saat akan membangun waduk yang dapat mengantisipasi perubahan iklim sampai 50 bahkan 100 tahun ke depan, diperlukan prediksi terjadinya kejadian ekstrim; seberapa besar atau seberapa sering banjir akan melanda daerah tersebut.Dalam Statistika, data ekstrim secara sederhana didefinisikan sebagai data yang terletak di ujung distribusi, bisa di ujung kanan atau kiri. Analisa data ekstrim pada dasarnya mengamati kelakuan data di ujung ini. Tujuan dari tulisan ini adalah memberikan gambaran selengkap nya tentang nilai ekstrim, distribusi dan pemodelannya, serta diagnosa model. Contoh sederhana pemodelannya diberikan di bagian akhir tulisan.
Metode PenelitianBeberapa jenis nilai ekstrim, distribusinya, analisa dan diagnose model akan dibahas dalam bagian ini.
Nilai EkstrimBeberapa jenis nilai ekstrim diantaranya adalah blok maksima (block maxima), nilai di atas ambang (values over threshold), dan r-nilai terbesar dari data terurut (r-largest ordered data). Blok maksima adalah nilai maksimum dari observasi dalam jangka waktu tertentu, misal dari data produk cacat perhari hanya diambil nilai maksimum data selama satu bulan. Dengan demikian, hanya 12 observasi dalam setahun yang dipergunakan, 353 (=365-12) observasi lainnya terbuang sia-sia yang merupakan pemborosan data yang cukup besar. Ini adalah salah satu kekurangan dari menggunakan blok maksima. Mungkin saja dua atau lebih data terbesar dalam setahun terjadi di bulan yang sama, padahal dalam blok maksima hanya diambil satu nilai terbesar, dengan kata lain, ada resiko kehilangan informasi penting. Oleh karena itu sebagian orang menggunakan r-nilai terbesar. Tipe data ekstrim yang ...