A compreensão das relações numéricas na aprendizagem das frações: um estudo comparativo com crianças brasileiras e portuguesas

Abstract

A compreensão dos números racionais é um dos maiores desafios conceituais enfrentados pelos estudantes na aprendizagem matemática durante a educação básica. No que diz respeito às frações, estabelecer a relação inversa entre o numerador e o denominador torna-se uma habilidade fundamental na construção do conceito. Os objetivos deste estudo foram: verificar como a compreensão da relação inversa entre quantidades menores do que a unidade, apresentadas nas situações de quociente e parte-todo, influencia na aprendizagem das frações; e perceber se existe diferença no desempenho entre alunos brasileiros e portugueses quanto à compreensão da relação inversa entre quantidades em problemas de fração. Os resultados indicam que os estudantes apresentam uma melhor compreensão da relação inversa entre quantidades na situação quociente e apontam que os desempenhos dos estudantes portugueses são significativamente melhores do que os dos estudantes brasileiros, nos diferentes tipos de situação. A discrepância no desempenho dos estudantes pode ser explicada pelas diferenças nos programas curriculares de matemática no quarto ano nesses países. Implicações no ensino da matemática nesses dois países foram discutidas.

Two conceptions of fraction equivalence

“…If students have already been taught prime factorisation, they will be able to find the lowest common denominator using prime decomposition. However, curriculums vary around the world (e.g., Lee, DeWolf, Bassok, & Holyoak, 2016;Zhou, Peverly, & Xin, 2006), and the presentation of fractions also varies across textbooks within each country (e.g., Cady, Hodges, & Collins, 2015;Vasconcelos et al, 2017). Thus, we cannot assume that most elementary students will have learned this method.…”

“…The part-whole subconstruct is based on the student's ability to partition either a continuous quantity or several discrete objects into equal-sized parts or sets (Behr et al, 1983;Charalambous & Pitta-Pantazi, 2007;Marshall, 1993). This is often how the concept of fractions is introduced in school (Lamon, 2012;Vasconcelos, da Mamede, & Dorneles, 2017). This subconstruct describes the number of equal-sized partitioned parts denoted by denominator b, while numerator a defines the number of parts (Behr et al, 1983;Marshall, 1993).…”

“…6). The importance of quotient has been emphasised by research (e.g., Vasconcelos et al, 2017) where the quotient seems to lead students to grasp the inverse relationship between the quantities in the quotient situation compared to the part-whole situation. We argue that in the quotient subconstruct, both unit and proportional equivalence appear.…”

Numerical cognition in Brazil: a narrative review of a growing research field (Cognición numérica en Brasil: una revisión de un campo de investigación en desarrollo)

“…A few Brazilian researchers have sought to shed light on why rational numbers are so difficult for children and adults to understand. In attempting to understand if the inverse relationship between quantities smaller than the unit in quotient and part-whole situations influences the learning of fractions, Vasconcelos, Mamede, and Dorneles (2017) use quotient and part-whole situations with eight-year-old children to define in which of those situations children understand better the inverse relationship between the quantities. In addition, they compare the understanding Brazilian and Portuguese students have of the inverse relationship between quantities in fraction problems.…”

“…Algunos investigadores brasileños han pretendido arrojar luz sobre las razones por las cuales los números racionales resultan tan difíciles de comprender para niños y adultos. En un intento por comprender si la relación inversa entre cantidades más pequeñas que la unidad en situaciones de cociente y de parte-todo tiene influencia en el aprendizaje de fracciones, Vasconcelos y Dorneles (2017) emplean situaciones de cocientes y de parte-todo con niños de ocho años de edad para definir en cuál de dichas situaciones los niños entienden mejor la relación inversa entre las cantidades. Además, comparan la comprensión de los alumnos brasileños y portugueses respecto de la relación inversa entre cantidades en los problemas de fracciones.…”