Successive linear approximation for finite elasticity

Liu, I-Shih; Cipolatti, Rolci; Rincon, Mauro A.

doi:10.1590/s1807-03022010000300008

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“…For numerical simulations, comparison with exact solutions in finite elasticity are considered to validate the method, such as pure shear in [13], bending a rectangular block into a circular section in [11].…”

Section: A Mooney-rivlin Thermoelastic Materialsmentioning

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“…In such a manner, the boundary value problem of the system (A) and (B) with linearized partial differential equations (33) can be solved successively with the reference configuration updated to the present state at every time step. We called this a Successive Linear Approximation (SLA) for large deformation [11,13,14].…”

Section: L(t)[h] = (Tr H)t (T) − T (T)h T + β Tr(h)imentioning

confidence: 99%

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Relative Lagrangian Formulation of Finite Thermoelasticity

Liu¹,

Teixeira²

2017

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Besides the Lagrangian and the Eulerian descriptions, the motion of a body can also be expressed relative to the present configuration of the body, known as the relative motion description. It is interesting to consider such a relative motion description in general to formulate the basic system of field equations for solid bodies. In doing so, when the time increment from the present state is small enough, the nonlinear constitutive equations can be linearized relative to the present state so that the resulting system becomes linear. This will be done for thermoelastic materials with a brief comment on the exploitation of entropy principle in general.Relative Lagrangian formulation is based on the well-known "small-on-large" idea, and can be implemented for solving problems with large deformation in successive incremental manner. Some applications of such a formulation in numerical simulations are briefly reviewed.

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Section: A Mooney-rivlin Thermoelastic Materialsmentioning

confidence: 99%

Section: L(t)[h] = (Tr H)t (T) − T (T)h T + β Tr(h)imentioning

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Relative Lagrangian Formulation of Finite Thermoelasticity

Liu¹,

Teixeira²

2017

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“…Em [4] foi proposto um novo método incremental para materiais elásticos, chamado método das aproximações lineares sucessivas (ALI).…”

Section: Introductionunclassified

Fomulação Lagrangeana Total do método ALI (Aproximação Linear Incremental)

Teixeira¹,

Liu²,

Rincon³

et al. 2017

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

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Resumo. Métodos incrementais têm sido propostos nosúltimos anos para resolver problemas de grande deformações através de sucessivas pequenas deformações. Recentemente, foi proposto um novo método incremental, chamado método das aproximações lineares sucessivas (ALI), que tem mostrado bons resultados e, por isso, tem sido usado na simulação de problemas de grandes deformações, tais como a simulação da formação de domos de sal. Ao contrário dos métodos anteriores, o ALI como foi originalmente formulado, nãoé considerado um método Lagrangeano. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma formulação Lagrangeana desse método, chamada de ALI-L, e comparar os resultados numéricos com aqueles obtidos como o método original. Palavras-chave. Método ALI, Grandes Deformações, Formulação Lagrangeana, Simulação Numérica IntroduçãoMétodos incrementais têm sido propostos nosúltimos anos para resolver problemas de grande deformações através de sucessivas pequenas deformações, como em [1] e [7]. Em [4] foi proposto um novo método incremental para materiais elásticos, chamado método das aproximações lineares sucessivas (ALI).Apesar da aparente similaridade entre os métodos incrementais, ao contrário dos anteriores, usualmente escritos em uma formulação Lagrangeana, o ALI usa uma formulação que considera o estado atual do corpo como a configuração de referência, resolvendo em 1 marcellogt@dcc.ufrj.br 2

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“…In [2] was proposed a incremental method for elastic material called successive linear approximation method. In [3] this method was extend to the viscoelastic material case.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%